Розовые кусты, которые выкрасили в красный цвет в саду Червонной королевы, распространяют свой запах в радиусе 14 м вокруг себя каждый. Сколько минимально таких кустов потребуется посадить вдоль прямолинейной аллеи длиной 274 м, чтобы в каждой её точке был аромат роз?

f наиб = 5;     f наим = 2

Пошаговое объяснение:

Функция

у = (х - 2)²(х - 4) + 5

Производная функции

у' = 2(x - 2)(x - 4) + (x - 2)²

у' = 2(x² - 6x + 8) + x² - 4x + 4

у' = 2x² - 12x + 16 + x² - 4x + 4

y' = 3x² - 16x + 20

Найдём точки экстремумов

3x² - 16x + 20 = 0

D = 256 - 240 = 16 = 4²

x₁ = (16 - 4)/6 = 2 (точка максимума)

х₂ = (16 + 4)/6 = 10/3 = 3 1/3 (точка минимума)

Поскольку точка максимума находится внутри интервала [1; 3], то наибольшее значение функция принимает в этой точке

f наиб = f max = f(2) = (2 - 2)² (2 - 4) + 5 = 5

Для определения наименьшего значения функции найдём её значения на концах интервала

f(1) = (1 - 2)² (1 - 4) + 5 = 2

f(3) = (3 - 2)² (3 - 4) + 5 = 4

Наименьшее значение функция имеет на левой границе интервала, при  х = 1   f наим = f(1) = 2

0,7*(2х-5)=2,2-2*(0,3х+7,85)

0,7 умножаем на скобку (2х-5), и -2 умножаем на скобку (0,3х+7,85):

1,4х-3,5=2,2-0,6х-15,7

-3,5 переносим вправо (поменяв знак на противоположный), -0,6х переносим влево (поменяв знак на противоположный):

1,4х+0,6х=2,2-15,7+3,5

Складываем подобные слагаемые:

2х=-10

Делим обе части уравнения на 2:

х=-5.

0,7*(2х-5)=2,2-2*(0,3х-7,85)

0,7 умножаем на скобку (2х-5), и -2 умножаем на скобку (0,3х-7,85):

1,4х-3,5=2,2-0,6х+15,7

-3,5 переносим вправо (поменяв знак на противоположный), -0,6х переносим влево (поменяв знак на противоположный):

1,4х+0,6х=2,2+15,7+3,5

Складываем подобные слагаемые:

2х=21,4

Делим обе части уравнения на 2:

х=10,7.