Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’язати рівняння:

. У відповідь запишіть кількість коренів рівняння, які належать проміжку [-2π;2π]

Показать ответ

Ответ:

VladislavAkinshin

14.10.2020 12:16

$(\cos 2\pi -\cos 2x) \cos x = \sin x$

$(1 -\cos^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x$

$(\sin^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x$

$2\sin^{2}x \cos x - \sin x = 0$

$\sin x (2\sin x \cos x - 1) = 0$

$\text{I}) \ \sin x = 0$

$x = \pi n, \ n \in Z$

$\text{II}) \ 2\sin x\cos x - 1 = 0$

$\sin 2x = 1$

$2x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{\pi }{4} + \pi n, \ n \in Z$

Розглянемо проміжок $[-2\pi; \ 2\pi]$

Скористаємося методом перебору коренів:

Якщо n = 0 , то $x_{1} = 0; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4}$

Якщо n = 1 , то $x_{1} = \pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{5\pi }{4}$

Якщо n = 2 , то $x_{1} = 2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{9\pi }{4} \notin [-2\pi ; \ 2\pi]$

Якщо n = -1 , то $x_{1} = -\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - \pi = -\dfrac{3\pi }{4}$

Якщо n = -2 , то $x_{1} = -2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - 2\pi = -\dfrac{7\pi }{4}$

Отже, загальна кількість коренів, що входять у проміжок $[-2\pi; \ 2\pi]$ , дорівнює 9.

Відповідь: 9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Muna222

20.09.2022 22:50

Решить машина проехала по асфальту 5 часов со скоростью 70км/ч и по грунтовой дороге 3 часа со скоростью 40км в час какое растояние проехала машина? за 2 часа велосипедист проехал...

Annet225

20.09.2022 22:50

За 30 секунд часы с боем отбивают 6 ударов за сколько секунд часы пробьют двенадцать раз?...

Bayleef

20.09.2022 22:50

Вначальной школе учится одинаковое количество мальчиков и девочек. однажды их пригласили на экскурсию в батанический сад. там им разрешили снять 234 груши, которые они разделили...

filltema

31.07.2021 17:33

Вкоробке 30 конфет. в субботу съели 3 кон. и на каждый следуйший день на 2 кон. больше. в какой день кон. закончатся...

Виктория708

31.07.2021 17:33

Определите знак числа: sin (4пи)/7. волнует именно решение...

dimitiy02

31.07.2021 17:33

Очислах a и b известно, что a b 0. какое из следующих неравенств верно? 1) а-b -21 2) -2a -2b 3)a/b 1 4) a-b 0...

CERN

25.02.2020 12:27

Сделать краткую запись к нужно за одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку теряется 400л воды.сколько восьмилитровых ведер попусту вытекает из этого...

Anastasiagoodnastia

25.02.2020 12:27

Объясните,как,используя законы сложения,можно следующие вычисления,и выполните их: а)48+56+52; б)34+17+83; в)56+24+38+62; г)88+19+21+12;...

lozovskaya2004

25.02.2020 12:27

Дно и стены прямоугольного бассейна нужно выложить квадратными плитками с длиной стороны 10 см. длина бассейна 8м, ширина 4м, глубина 3м. рассчитайте, сколько плиток потребуется....

katy260505

19.08.2022 01:55

Вряду чисел от 40 до 100 миша и катяв ряду чисел от 40 до 100 миша и катя выбирали все числа, в которых число десятков на 3 меньше числа единиц. миша получил 3 числа, катя-2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку