A3+a47=(a1+2d)+(a1+46d)=2*a1+48d=11 a19-a25=(a1+18d)-(a1+24d)=-6d=12 d=-2 Подставляем d в 1 уравнение. 2*a1+48(-2)=11 2*a1=11+96=107 a1=107/2=53,5 Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70. | a(n) | <= 70 -70 <= a(n) <= 70 Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70. Остаётся найти, сколько членов >= -70. Для этого нужно решить систему неравенств. { a(n) = a1+d(n-1) = 53,5 - 2(n-1) > -70 { a(n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < -70 Раскрываем скобки { 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > -70 { 53,5 - 2n < -70 Разделяем числа и переменные { 125,5 > 2n { 123,5 < 2n Получаем { n < 62,75 { n > 61,75 Очевидно, n = 62.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1) 15х+10=6х-8
15х-6х=-8-10
9х=-18
х=-18:9
х=-2
2) -2(х-4)=3+7х
-2*х-2*(-4)=3+7х
-2х+8=3+7х
-2х-7х=3-8
-9х=-5
х=-5:(-9)
х=![\frac{5}{9}](/tpl/images/1227/4886/29d54.png)
3) 26х-6=8х-42
26х-8х=-42+6
18х=-36
х=-36:18
х=-2
4) 10х-8=20х+74
10х-20х=74+8
-10х=82
х=82:(-10)
х=-8,2
5) 13х+8=27х+18
13х-27х=18-8
-14х=10
х=10:(-14)
х=![-\frac{5}{7}](/tpl/images/1227/4886/3d773.png)
6)1,2(х-4)+4,6=0,3(3+х)
1,2*х-1,2*4+4,6=0,3*3+0,3*х
1,2х-4,8+4,6=0,9+0,3х
1,2х-0,3х=0,9+4,8-4,6
0,9х=1,1
х=1,1:0,9
х=![\frac{11}{9} =1\frac{2}{9}](/tpl/images/1227/4886/ad820.png)
7) -0,6(х-3)-3,3=0,6(4-х)
-0,6*х-0,6*(-3)-3,3=0,6*4-0,6*х
-0,6х+1,8-3,3=2,4-0,6х
-0,6х+0,6х=2,4-1,8+3,3
0х=3,9
х≠3,9:0 - нет решения
8)![\frac{x-3}{x+5} =\frac{5}{8}](/tpl/images/1227/4886/3f9e4.png)
8*(x-3)=5*(x+5)
8*х-8*3=5*х+5*5
8х-24=5х+25
8х-5х=25+24
3х=49
х=49:3
х=![16\frac{1}{3}](/tpl/images/1227/4886/acbd5.png)
9)![\frac{x-3}{5} =\frac{x+8}{4}](/tpl/images/1227/4886/467b1.png)
4*(х-3)=5*(х+8)
4*х-4*3=5*х+5*8
4х-12=5х+40
4х-5х=40+12
-х=52
х=-52
10)![\frac{7}{x+8} =\frac{6}{2-x}](/tpl/images/1227/4886/097a7.png)
7*(2-х)=6*(х+8)
7*2-7*х=6*х+6*8
14-7х=6х+48
-7х-6х=48-14
-13х=34
х=34:(-13)
х=![-\frac{34}{13}=-2\frac{8}{13}](/tpl/images/1227/4886/67a78.png)
11) (9у-2)(2,1-7у)=0
9у-2=0 или 2,1-7у=0
9у=0+2 -7у=0-2,1
9у=2 -7у=-2,1
у=2:9 у=-2,1:(-7)
у=
у=0,3
12) (-2х-8,4)(0,7х+4,2)=0
-2х-8,4=0 или 0,7х+4,2=0
-2х=0+8,4 0,7х=0-4,2
-2х=8,4 0,7х=-4,2
х=8,4:(-2) х=-4,2:0,7
х=-4,2 х=-6
a19-a25=(a1+18d)-(a1+24d)=-6d=12
d=-2
Подставляем d в 1 уравнение.
2*a1+48(-2)=11
2*a1=11+96=107
a1=107/2=53,5
Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70.
| a(n) | <= 70
-70 <= a(n) <= 70
Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70.
Остаётся найти, сколько членов >= -70.
Для этого нужно решить систему неравенств.
{ a(n) = a1+d(n-1) = 53,5 - 2(n-1) > -70
{ a(n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < -70
Раскрываем скобки
{ 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > -70
{ 53,5 - 2n < -70
Разделяем числа и переменные
{ 125,5 > 2n
{ 123,5 < 2n
Получаем
{ n < 62,75
{ n > 61,75
Очевидно, n = 62.