Розв’яжіть задачі: 1) Пряма проходить через точку кола перпендикулярно до його радіуса, проведеного до цієї точки. Чи можна зробити висновок, що пряма є дотичною до кола? 2) Задано пряму а і точку M. Скільки існує прямих, що проходять через точку M, перетинають a і перпендикулярні до неї? Скільки випадків слід розглянути? 3) Через точку O перетину діагоналей куба ABCDA1B1C1D1 проведено площину а паралельно основі куба ABCD. Площина а перетинає ребра BB1 і CC1 у точках M і K відповідно. Доведіть, що прямі OM і OK перпендикулярні. 4) У кубі ABCDA1B1C1D1 через довільну точку M ребра AA1 проведено площину а паралельно основі куба ABCD, що перетинає ребра BB1, CC1 і DD1 у точках N, P і Q відповідно. Доведіть, що прямі MP і NQ перпендикулярні. Додаткове завдання. Точка E — середина ребра PB правильного тетраедра PABC. Проведіть перпендикуляри з точки E на прямі: 1) AP, BC і AB; 2) AC. Знайдіть довжину кожного з перпендикулярів, якщо ребро тетраедра дорівнює a.
ответ:
пусть о - центр вписанной окружности, n - точка касания окр со стороной ac, k - точка касания окр со стороной bc, m - точка касания окружности со стороной ab, тогда mb = x, am =2x (2/1 от a), значит ab =3x. по утверждению со стр.167 учебника - отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки равны и составляют ровные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности - am =an, an =2x и bk =x. аналог. ck =cn =15-2x.(т.к. ac=15, a an =2x).периметр будет ab+bc+ac=3x+(x+15-2x)+(2x+15-2x)=42.решив уравнение имеем x=6. 3н. ab=18 см,ac=15 см, bc=9см
пошаговое объяснение:
1) Найдем значение выражения при х = 0,3;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (0,3 + 0,2) + 7,56 / 0,3 - 0,2 = 15,46;
1. 0,3 + 0,2 = 0,5;
2. 6,57 / 0,5 = 13,14;
3. 7,56 / 0,3 =2,52;
4. 13,14 + 2,52 = 15,66;
5. 15,66 - 0,2 = 15,46;
2) При х = 0,7;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (0,7 + 0,2) + 7,56 / 0,7 - 0,2 = 6,57 / 0,9 + 10,8 - 0,2 =
= 7,3 + 10,8 - 0,2 = 17,9;
3) При х = 1,8;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (1,8 + 0,2) + 7,56 / 1,8 - 0,2 = 6,57 / 2 + 4,2 - 0,2 =
= 3,285 + 4,2 - 0,2 = 7,285