Определение : Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.Обозначение:y = f(x),где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция). Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x))
До чего ленивая молодежь пошла, им уже даже пишут, какие правила использовать, а они... Не учатся ничему и учиться не хотят... :)
Пошаговое объяснение:
1) Производная произведения:![(uv)'=u'v+uv'](/tpl/images/1507/9949/72519.png)
Правило дифференцирования сложной функции:
(индекс внизу означает, по какой переменной дифференцируем, * означает умножение)
тогда![(5^{x+3}cos(7x))' = cos(7x)5^{x+3} ln(5)-7sin(7x)5^{x+3} = 5^{x+3}(cos(7x) ln(5)-7sin(7x))](/tpl/images/1507/9949/4f639.png)
2) Дифференцирование сложной функции![(f(g(x)))'_{x} = (f(g(x)))'_{g}*(g(x))'_{x}](/tpl/images/1507/9949/12d62.png)
Примем![f(g) = e^{g}, g(x) = cos(x^2)](/tpl/images/1507/9949/6e049.png)
Дифференцируем f(g):![(f(g))'_{g} = (e^{g})'_{g} = e^{g}](/tpl/images/1507/9949/5924e.png)
Дифференцируем g(x):![(g(x))'_{x} = (cos(x^2))'_{x} = (cos(x^2))'_{x^2}(x^2)'_{x} = -sin(x^2)2x](/tpl/images/1507/9949/6e13e.png)
Тогда
3) Как и в 2, дифференцируем сложную функцию
4) Производная суммы есть сумма производных:
Окончательно![(f(x)+g(x))' = 1+\frac{12x}{1+9x^4}](/tpl/images/1507/9949/3cc55.png)
5) Опять производная сложной функции:
Определение : Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.Обозначение:y = f(x),где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция). Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x))
Пошаговое объяснение: