Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

Показать ответ

Ответ:

lazyseal1488

02.04.2021 20:54

а

$(2 + {x}^{2} )dy + x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx = 0 \\ (2 + {x}^{2} ) dy = - x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{4 + {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{xdx}{2 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{ {y}^{2} + {2}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4} ) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2 + {x}^{2}) }{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{4 + {y}^{2} } ) = - \frac{1} {2 } ln(2 + {x}^{2} ) + ln(C) \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4 } ) = ln( \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } } ) \\ y + \sqrt{4 + {y}^{2} } = \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } }$

общее решение

б

${e}^{x} (y + y') = 1 \\ y' + y = \frac{1}{ {e}^{x} } \\ y' + y = {e}^{ - x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uv = {e}^{ - x} \\ u'v + u(v' + v) = {e}^{ - x} \\ \\ 1)v' + v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \: dx \\ ln(v) = - x \\ v = {e}^{ - x} \\ \\ 2)u'v = {e}^{ - x} \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - x} = e {}^{ - x} \\ \int\limits \: du = \int\limits \: dx \\ u = x + C\\ \\ y = uv = {e}^{ - x} (x + C) \\ y = {e}^{ - x} x + Ce {}^{ - x}$

общее решение

в

$y''+ 2y' - 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2 k - 15) = 0 \\ D= 4 + 60 = 64 \\ k_1 = \frac{ - 2 + 8}{2} = 3 \\ k_2 = - 5 \\ y = C_1e {}^{3x} + C_2e {}^{ - 5x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rope22

21.01.2020 05:25

935, Найдите все целые значения хпри которых верно неравенство: 1) -5,3 x 2,5; 3) -43 x -38;2) -3,6 x 4,9; 4) -274,6 x -270,8.при которых верно неравенство:...

qwertyqwerty1233

21.01.2020 05:25

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу ctg25....

gxd594

21.01.2020 05:25

(номер 2) 5500км1%5%15%1200л1%5%15%900г1%5%15%...

arseniy2607

23.02.2023 10:45

Сумма семи последовательных чисел составляет 532. Найдите сумму самых больших и самых маленьких чисел в этой строке....

анксунамун1

09.12.2020 23:54

3. Салыстыр. 5 3*9•3 15:3*15+ 3 12:4 * 18:6 27:3 * 32: 4 3 .8* 8 • 3 18 :3 * 18 : 2 24:4 *8:4 16:4 * 21 - 18 | 12:2 * 12:3 24:3*24 -3 | 4.9* 41 - 6 7-4 *32-4...

EgotinSmey

02.07.2020 04:24

. 60 - (43 — 20)==? 70 - (59 — 30)=?(28 + 40) – 208 - 2 +7=? (67 – 60) + 30 6 + 5 - 4=?...

коьик1

25.08.2021 02:53

Сложи подобные слагаемые: −1112a+13a. ответ (если в ответе получится знак «минус», пиши его в числителе; дробь не сокращай; используй латинскую раскладку): ....

Аккаунт удален

02.02.2022 11:15

Кобейткиштердин квадраты немесе кубын кобейтиндилермен алмастырып,орнектердин манин есепте....

elenareznik201

02.09.2021 09:05

Урок длится 2/3 часами на 1/6 ч какую часть часа длятся урок с переменной...

матиматик5а

02.09.2021 09:05

Сторона правильного треугольника авс равна 3см.сторона ав расположена в плоскости а. двугранный угол между плоскостями авс и а равен 30 градусов. найдите длину проекции медианы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку