logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Морожка
Морожка
29.08.2021 11:02 •  Математика

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл), если указаны начальные условия. Нужно решить примеры в таблице под номером
2(в) и 3(а,б,в)


с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл),

Показать ответ
Ответ:
qwertyyuill
qwertyyuill
26.11.2020 18:31

Задание 2(в)

(x-1)\, dy=(1+y)\, dx\\\\\frac{dy}{1+y} =\frac{dx}{x-1} \\\\ln|1+y|=ln|x-1|+C_1\\\\ln|1+y|=ln|x-1|+ln|C_2|=ln|C_2\cdot (x-1)|\\\\1+y=C_2\cdot x-C_2\\\\y(x)=C_2\cdot x+1-C_2

Задание 3(а)

y'=x(7x^2+3)^5\,dx\\\\y=\int{x(7x^2+3)^5}\,dx=\frac{1}{2}\int{(7x^2+3)^5}\,d(x^2)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}\int{(7x^2+3)^5}\,d(7x^2+3)=\\\\=\frac{1}{14}\cdot \frac{1}{6} \cdot (7x^2+3)^6 +C=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C\\\\y(x)=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C

Задание 3(б)

y'=sin^2(5x)\\\\y=\int {sin^2(5x)} \, dx = \int {\frac{1-cos(10x)}{2} }\, dx =\frac{1}{2} \cdot \int {1}\,dx-\frac{1}{2} \cdot \int {cos(10x)}\,dx=\\\\=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C\\\\y(x)=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C

Задание 3(в)

(x-2) \, dy+y^2\,dx=0\\\\(x-2) \, dy=-y^2\,dx\\\\-\frac{dy}{y^2} =\frac{dx}{x-2} \\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +C_1\\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +ln|C_2|=ln|C_2\cdot(x-2)|\\\\y(x)=ln^{-1}|C_2\cdot(x-2)|

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
dimaloginkinozgu92
dimaloginkinozgu92
26.12.2022 03:29
Запиши римскими цифрами: 1799 год; 1941 и 1945...
nas81
nas81
26.12.2022 03:29
Построй два таких прямоугольника чтобы периметр первого был больше чем периметр второго а площадь 1 была меньше чем площадь 2...
Крейми51
Крейми51
26.12.2022 03:29
Длина параллепипеда равна 12 см, ширина в 3 раза меньше , а высота равна среднему арифметическому домна и ширина . найдите объём это параллепипеда...
Атытцрьури
Атытцрьури
26.12.2022 03:29
Найти корень уравнения 16(4 х-3,4)=6,08...
Exzify
Exzify
26.12.2022 03:29
Верно ли утверждение, что корни уравнения в каждой паре одинаковые? 1) 75*х=0 х/912=0 2) х+783=783 870+х=870...
burgerface
burgerface
26.12.2022 03:29
Запиши числа в порядке убывания 10 3385 , 8 003 , 13 368 , 275 , 102 030 , 457, 26 009 , 392 005....
Kornella
Kornella
26.12.2022 03:29
Решите столбиком 329+408900\174-327*74...
Паитаоаипа
Паитаоаипа
31.07.2020 04:49
За цифр 2, 4, 8 напиши девять рiзних двоцифрових чисел...
konon707
konon707
31.07.2020 04:49
Решите уравнение 120: x=30•2 и ( 500-100): y=200...
Nikalime156
Nikalime156
31.07.2020 04:49
Рассмотри рисунок.составь рассказ (текст повествование).опорные слова: на ,в субботу,солнечный весенний день,льдина треснула,рыбаков уносило в море,прилетел вертолёт....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота