Войти Регистрация Спроси ai-bota

с примером
Найдите интеграл, используя интегрирование по частям:

с примером Найдите интеграл, используя интегрирование по частям:

Показать ответ

Ответ:

ghostridermen

06.09.2020 23:22

$\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C$

Пошаговое объяснение:

Для формулы интегрирования по частям возьмем

$u = \sqrt{a^2-x^2} = du = -\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx;$

dv = dx = v = x;

Подставляя в формулу, получаем:

$\int {\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = x\sqrt{a^2-x^2} + \int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx;$

Преобразуем интеграл в правой части:

$\int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2-a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx + \int \frac{a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx =$

$= - \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx + a^2 \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx;$

Последний интеграл есть табличный: $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = \arcsin{\frac{x}{a}} + const$

Обозначим искомый интеграл как $I = \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx,$ тогда получаем уравнение относительно :

$I = x\sqrt{a^2-x^2} - I + a^2 \arcsin{\frac{x}{a}} + const;$

$I = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ruskei

08.05.2020 05:05

Саша решил 6 задач, Таня — 5 задач, а Максим решил столько задач, сколь-Ко Саша и Таня вместе. СКОЛЬКО задачрешил Максим?...

marmeladka0907

14.01.2021 03:32

Найдите в учебниках математики для 1-го класса задания, которые можно использовать для формирования у учащихся представлений: а) о количественном числе; о порядковом числе;...

тадашихамада1

28.01.2022 01:57

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через каждые две из его вершин провели прямую. Сколько из них не имеет общих точек с плоскостью B1C1C?...

shitovilya

26.04.2020 22:03

Тендикти тура болатындай жакшаларды койып жаз. 100-45+75:5=40...

rodionpanchenk

06.12.2020 01:06

Найдите значения А и В, при которых это соответствие верно: - - 13х 15=( 1)(А Вх-15). многочлен к-4 х 3 делится на двухчлен (х-3) без остатка. Используя теорему Безу ,...

arinastl

06.12.2020 01:06

В первый день продали 8 1/4 ц яблок, а во второй - на 2 3/8 ц больше .Сколько центнеров яблок продали за 2 дня...

Про228лирс

10.03.2020 18:49

ОТДПЮ СВОИ МАКС БАЛЫ ЗА ОТВЕТ...

алмаз122

05.08.2021 00:29

Власна швидкість пароплава 22цілих7/8км/год, а швидкість течії річки 2цілі2/3 км/год. Знайдіть швидкість пароплава за течією і проти течії річки...

ХудшийИзХудших

27.10.2020 21:31

5 кг стоит -2290рубнужно узнать сколько будет стоить 250г. -...

Vanek11111100

04.04.2020 03:52

Решите задачу с пропорции. Расстояние между городами 340 км. Найти расстояние на карте в масштабе 1:25 000 000....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку