ДАНО: F= (x³+4)/x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - x²≠ 0 - разрыв при Х =0.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).
2. Вертикальная асимптота - Х = 0.
3. Поведение в точке разрыва.
limF(o-) = - ∞, limF(o+) = - ∞
4. Нули функции - пересечение с осью Х.
x³-1 = 0 при х = 1.
5. Пересечение с осью У – нет – функция не существует.
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;0)∪(0;-1). Положительна: Х∈(1;+∞).
7. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
Y(x) = (x -1/x²)/4 = x. (Разделили на х² - степень знаменателя)
Y(x) = 1/4* x - уравнение наклонной асимптоты .
8. Исследование на чётность.
Y(-x) = (-x³-1)/(4*x²) ≠ - Y(x). Y(-x) = -(-x³+4)/x² ≠ - Y(-x).
Думаем: в формуле и чётные степени и нечётные - вывод:
Функция ни чётная ни нечётная.
9. Поиск экстремумов - в корнях первой производной
Запишем функцию в виде произведения: Y(x) = (x³+1) * (4*x²)⁻¹.
Y’(x) = 1/4 + 1/(2*x³) = 0 , упрощаем: 2*x³= -4, x=∛(-2), x≈ -1.26 - решение.
10. Локальные экстремумы.
Максимум – Хmax = y(∛-2) = -3/(4*∛2) ≈ - 0,47. Минимума – нет.
11. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(-∞;Xmax)∪(0;+∞), убывает - Х∈(Xmax;0)
12. Вторая производная - Y"(x) = -3/(2*x⁴) = 0.
13. Точек перегиба - нет (Только в точке разрыва - Х =0)
Выпуклая – «горка» Х∈(-∞;-0)∪(0;+∞).
14. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
15. График в приложении
ответ: 216 кг; 192 кг; 198кг.
Пошаговое объяснение:
х кг стала бы масса каждой из круп после продажи, по условию задачи.
х+46 (кг) - масса перловки, до того как продали 46 кг перловки, по условию задачи.
х+22 (кг) - маса риса, до того как продали 22 кг риса, по условию задачи.
х+28 (кг) - масса овсянки, до того как продали 28 кг овсянки.
(х+46)+(х+22)+(х+28) (кг) - крупа трех видов (перловка, рис, овсянка) до продажи, из условия задачи. Это также 606 кг, по условию задачи.
Тогда:
(х+46)+(х+22)+(х+28)=606
х+46+х+22+х+28=606
3х+96=606
3х=606-96
3х=510
х=510 : 3
х=170 (кг) - стала бы маса каждой из круп после продажи.
170+46=216 (кг) - масса перловки до того, как продали 46 кг перловки.
170+22=192 (кг) - масса риса до того, как продали 22 кг риса.
170+28=198 (кг) - масса овсянки до того, как продали 28 кг овсянки.
Проверка:
216+192+198=606 (кг) - крупы трех видов было в магазине, по условию задачи.
ответ: 216 кг; 192 кг; 198 кг.
ДАНО: F= (x³+4)/x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - x²≠ 0 - разрыв при Х =0.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).
2. Вертикальная асимптота - Х = 0.
3. Поведение в точке разрыва.
limF(o-) = - ∞, limF(o+) = - ∞
4. Нули функции - пересечение с осью Х.
x³-1 = 0 при х = 1.
5. Пересечение с осью У – нет – функция не существует.
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;0)∪(0;-1). Положительна: Х∈(1;+∞).
7. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
Y(x) = (x -1/x²)/4 = x. (Разделили на х² - степень знаменателя)
Y(x) = 1/4* x - уравнение наклонной асимптоты .
8. Исследование на чётность.
Y(-x) = (-x³-1)/(4*x²) ≠ - Y(x). Y(-x) = -(-x³+4)/x² ≠ - Y(-x).
Думаем: в формуле и чётные степени и нечётные - вывод:
Функция ни чётная ни нечётная.
9. Поиск экстремумов - в корнях первой производной
Запишем функцию в виде произведения: Y(x) = (x³+1) * (4*x²)⁻¹.
Y’(x) = 1/4 + 1/(2*x³) = 0 , упрощаем: 2*x³= -4, x=∛(-2), x≈ -1.26 - решение.
10. Локальные экстремумы.
Максимум – Хmax = y(∛-2) = -3/(4*∛2) ≈ - 0,47. Минимума – нет.
11. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(-∞;Xmax)∪(0;+∞), убывает - Х∈(Xmax;0)
12. Вторая производная - Y"(x) = -3/(2*x⁴) = 0.
13. Точек перегиба - нет (Только в точке разрыва - Х =0)
Выпуклая – «горка» Х∈(-∞;-0)∪(0;+∞).
14. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
15. График в приложении
ответ: 216 кг; 192 кг; 198кг.
Пошаговое объяснение:
х кг стала бы масса каждой из круп после продажи, по условию задачи.
х+46 (кг) - масса перловки, до того как продали 46 кг перловки, по условию задачи.
х+22 (кг) - маса риса, до того как продали 22 кг риса, по условию задачи.
х+28 (кг) - масса овсянки, до того как продали 28 кг овсянки.
(х+46)+(х+22)+(х+28) (кг) - крупа трех видов (перловка, рис, овсянка) до продажи, из условия задачи. Это также 606 кг, по условию задачи.
Тогда:
(х+46)+(х+22)+(х+28)=606
х+46+х+22+х+28=606
3х+96=606
3х=606-96
3х=510
х=510 : 3
х=170 (кг) - стала бы маса каждой из круп после продажи.
170+46=216 (кг) - масса перловки до того, как продали 46 кг перловки.
170+22=192 (кг) - масса риса до того, как продали 22 кг риса.
170+28=198 (кг) - масса овсянки до того, как продали 28 кг овсянки.
Проверка:
216+192+198=606 (кг) - крупы трех видов было в магазине, по условию задачи.
ответ: 216 кг; 192 кг; 198 кг.