Войти Регистрация Спроси ai-bota

с решением, нужно найти область определения и решить неравенство

с решением, нужно найти область определения и решить неравенство

Показать ответ

Ответ:

Волковаксюша

15.10.2020 15:28

1.Область определения:

$\left \{ {{x^2+x\geq 0} \atop {x-2\neq 0 }} \right. \left \{ {{x(x+1)\geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right. \left \{ {{x\leq -1 или x \geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right.$

О т в е т. (-∞;-1] U[0; 2) U (2; +∞)

2.

$\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} -x\geq 3$

$\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} \geq x+3$

Если x > 2, ( см ОДЗ x ∈(2;+∞),

то

$\sqrt{x^2+x} \geq (x+3)(x-2)$

$\sqrt{x^2+x} \geq x^2+x-6$

Пусть

$\sqrt{x^2+x}=t ; t \geq 0\\\\ x^2+x=t^2$

$t \geq t^2-6$ ⇒ $t^2-t-6 \leq 0$ D=1+24=25

$(t+2)(t-3)\leq 0$ ⇒ $-2 \leq t \leq 3$

$-2\leq \sqrt{x^2+x } \leq 3$ ⇒ $\left \{ {{\sqrt{x^2+x}\leq3 } \atop {\sqrt{x^2+x}\geq -2 }} \right.$ ⇒ $x^2+x\leq 9$

$x^2+x-9\leq 0$

D=1+36=37

$\frac{-1-\sqrt{37}}{2}\leq x\frac{-1+\sqrt{37}}{2}$

C учетом x >2 получаем $x\in (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]$

Если x < 2, ( см ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) )

$\sqrt{x^2+x} \leq (x+3)(x-2)$

$\sqrt{x^2+x} \leq x^2+x-6$ ⇒ $t^2-t-6 \geq 0$

$t\leq \frac{-1-\sqrt{37}}{2}$ или $t\geq \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$

C учетом ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) получаем

$x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]$

Объединяем оба полученных ответа

О т в е т. $x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]\cup (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

baikalpearl

04.11.2021 04:36

Купили кружевную ленту и тесьму.кружевной ленты купили35 дм,что на 12дм больше,чем тесьмы. сколько всего дециметров кружевной ленты и тесьмы купили?...

eidhei

20.12.2021 01:56

Решить, 3 целых 1/8 (-y+8)- 4 целых 5/8(y-16)...

НИкитос1757

20.12.2021 01:56

Расстояние между двумя пристанями 864 километров пароход это расстояние по течению со скоростью 27 километров в час а обратный путь против течения чо скоростью 24...

Maxguvci

20.12.2021 01:56

Что значит найди выражения с одинаковыми значениями?...

akashiabdullinoxx2p3

20.12.2021 01:56

Вмагазине продали 12 упаковок цветных, что в 3 раза больше чем простых. сколько всего упаковок карандашей...

020324

07.07.2020 17:35

Сколько словарей необходимо переводчику чтобы он мог непосредственно переводить с любого из четырёх языков французского на любой другой из этих языков?...

умник1626

29.10.2021 13:22

Вынесите общий множитель за скобки а) 9а+9б б)4ху+5хс-х в)10tn-15tp...

lakomka2018

07.01.2022 10:03

В спортивном центре есть 64 мячей(-а). 3/8 всех мячей составляют волейбольные мячи, а баскетбольных на 3 больше, чем волейбольных, остальные — футбольные мячи. Сколько...

snoopelol5

24.02.2021 13:37

. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они сосделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети — 4 иу Коли — 6. Все пиемальчики разделили поровну и съели.Сколько...

1domrahev

17.01.2022 11:33

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 210 м2. Одна его сторона на 1 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку