Сүретті қара. Берілген белгілерге бойынша үшбұрыштарды топқа бөл. Олпрды басқаша топтауға бола ма?

1) 25х^3 - 9x = 0

    х(25х^2-9)= 0

    x=0 или 25x^2=9

                 x^2=9\25

                 x=плюс минус корень из 9 делить на корень из 25

                  х=плюс минус 3\5

ответ: 0 и -3\5 и 3\5               3\5 = 0,6

2) x^5 - 81x = 0

    х(x^4-81)=0

    x=0 или x^4-81=0

                 x^4= 81

                 x^2=плюс минус корень из 81

                 x^2=плюс минус 9 

                 x=плюс минус корень из 9( т.к. -9 исключаем, под корнем быть не может)

                 х=плюс минус 3

ответ: 0 и 3 и -3

x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )

y^2+z^2>=2xz

x^2+z^2>=2xz

сложив

2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)

сократив на 2

x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx       (*)

по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)

подставляя данное условие

1^2>=3(xy+yz+zx) или

1>=3(xy+zx+zy)

или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать