Если выражаться строго математически, то мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли со следующими вероятностями событий: p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6 q = P(промах) = 0,4
В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события (т.е. вероятность того, что произойдёт в точности успехов из ), подчиняется биномиальному распределению: , где символ означает число выбрать из элементов элементов без учёта порядка. Известно, что .
а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив: - есть хотя бы одно попадание; - нет ни одного попадания. Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что , поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: .
Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания . Можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания Бернулли (и получить тот же самый результат!), но в данном случае ситуация упрощается, если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела: , поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
в) Событие "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий "ровно 8 из 10 пуль попали в цель", "ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна:
Если "х" - длина прямоугольника (в основании), х-2 - ширина, тогда: х*(х-2) = 168; х^2-2х-168=0 - квадратное уравнение, где а=1, в=-2, с=-168. Находим дискриминант Д=в^2-4ас = (-2)^2 - 4*1*(-168) = 4+672=676. Теперь находим корни уравнения: х= (-в+корень из Д)/2а, получаем: х= (-(-2)+корень из 676)/2*1; х1= 14, х2= 12, т.е. длина = 14см, ширина = 12см (14-2=12). Зная объём параллелепипеда (2520), находим высоту: 2520:168= 15см. Теперь находим длину последнего ребра (пусть будет "в"), которое является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 12см и 15см: в= корень квадратный из (12^2+15^2) = 19,2см. Сумма всех рёбер будет: 14*3+ 12*2+ 15*2+ 19,2*2 = 134,4см Как-то так вроде
p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6
q = P(промах) = 0,4
В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события
символ
а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий
Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что
Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания
поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
в) Событие
ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.
х*(х-2) = 168; х^2-2х-168=0 - квадратное уравнение, где а=1, в=-2, с=-168.
Находим дискриминант Д=в^2-4ас = (-2)^2 - 4*1*(-168) = 4+672=676.
Теперь находим корни уравнения: х= (-в+корень из Д)/2а, получаем:
х= (-(-2)+корень из 676)/2*1; х1= 14, х2= 12,
т.е. длина = 14см, ширина = 12см (14-2=12).
Зная объём параллелепипеда (2520), находим высоту:
2520:168= 15см.
Теперь находим длину последнего ребра (пусть будет "в"), которое является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 12см и 15см: в= корень квадратный из (12^2+15^2) = 19,2см.
Сумма всех рёбер будет:
14*3+ 12*2+ 15*2+ 19,2*2 = 134,4см
Как-то так вроде