Arcsin(2x)+arcsin(x)=pi/3 Заменим : arcsin(2x)=a arcsin(x)=b Откуда верно что: sin(a)=2sin(b) a+b=pi/3 a=(pi/3-b) 2*sinb=sin(pi/3-b) 2sinb=√3/2 *cosb-1/2*sin(b) 4sinb=√3cosb-sinb 5sinb=√3*cosb 25sin^2b=3cos^2b 25sin^2b=3-3sin^2b 28sin^2 b=3 sin^2 b=x^2 28x^2=3 x=+-sqrt(3/28) После таких сложных преобразований мы могли преобрести лишние решения. Очевидно что -sqrt(3/28) не подходит тк сумма арксинусов отрицательных углов отрицательна. Но очевидно x=sqrt(3/28) решение (это даже можно проверить на калькуляторе) Покажем теперь что других решений быть не может: Возьмем функцию: y=arcsin(x)+arcsin(2x)-pi/3 Это функция монотонна возрастающая,а тогда возможно лишь 1 решение.(тк сумма 2 монотонно возрастающих функций монотонно возрастающая функция) ответ:x=√(3/28)
Решение:объединим в систему 3 уравнения 1)х+у=5.755(сметана и сливки) 2)z+y=4.41(сахар и сливки) 3)x+y+z=6.66(общая масса) Итак,в третье уравнение можно подставить значение :x+y.А именно:х+у+z=5.755+z=6.66 Отсюда найдём z:z=6.66-5.755=0.95(кг)-это масса сахара Теперь,зная z,подставим значение во второе уравнение и найдём у: z+y=4.41 y=4.41-z=4.41-0.95=3.46(кг)-масса сливок Теперь можно найти и массу сметаны,подставив значение в первое уравнение: х=5.755-у=5.755-3.46=2.295(кг)
Заменим : arcsin(2x)=a arcsin(x)=b
Откуда верно что:
sin(a)=2sin(b)
a+b=pi/3
a=(pi/3-b)
2*sinb=sin(pi/3-b)
2sinb=√3/2 *cosb-1/2*sin(b)
4sinb=√3cosb-sinb
5sinb=√3*cosb
25sin^2b=3cos^2b
25sin^2b=3-3sin^2b
28sin^2 b=3
sin^2 b=x^2
28x^2=3
x=+-sqrt(3/28)
После таких сложных преобразований мы могли преобрести лишние решения.
Очевидно что -sqrt(3/28) не подходит тк сумма арксинусов отрицательных углов отрицательна.
Но очевидно x=sqrt(3/28) решение (это даже можно проверить на калькуляторе)
Покажем теперь что других решений быть не может:
Возьмем функцию:
y=arcsin(x)+arcsin(2x)-pi/3 Это функция монотонна возрастающая,а тогда возможно лишь 1 решение.(тк сумма 2 монотонно возрастающих функций монотонно возрастающая функция)
ответ:x=√(3/28)
Сливки-у
Сахар-z
x-?
Решение:объединим в систему 3 уравнения
1)х+у=5.755(сметана и сливки)
2)z+y=4.41(сахар и сливки)
3)x+y+z=6.66(общая масса)
Итак,в третье уравнение можно подставить значение :x+y.А именно:х+у+z=5.755+z=6.66
Отсюда найдём z:z=6.66-5.755=0.95(кг)-это масса сахара
Теперь,зная z,подставим значение во второе уравнение и найдём у: z+y=4.41
y=4.41-z=4.41-0.95=3.46(кг)-масса сливок
Теперь можно найти и массу сметаны,подставив значение в первое уравнение:
х=5.755-у=5.755-3.46=2.295(кг)
ответ:2.295(кг)