Для решения задачи на безусловно потребуется признак делимости на 3 . Это значит , что если признак этот есть , значит число делится на 3. Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3. 44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3 444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка 4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3. 444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка 555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка 5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3 ответ 444 ;444444 ; 555. Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9. 81. 8 + 1 = 9 делится на 9 818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9 8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9 81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9 818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9 ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9 Найдём сумму цифр = 67 Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3 Поэтому посчитаем сумму цифр 67 = 13 13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
а) Только при условии перемножения чисел от 1 до 9 (2*3*4*5*6*7*8=40320), а далее например, число 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 604800 оканчивается на 2 нуля. б) Нет. Т.к. 10 = 2 * 5 и если посчитать на какое максимальное количество пятерок делится произведение первых 57 чисел: во-первых, каждое пятое число (5, 10, ..., 55) делится на 5 - это 11 пятерок; во-вторых, 25 и 50 делятся на 25 = 5^2, Всего получается 11 + 2 = 13 пятерок. Двоек же в рассматриваемом числе еще больше - по крайней мере 56 / 2 = 28. Таким образом, это число оканчивается на 13 нулей.
Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3.
44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3
444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка
4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3.
444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка
555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка
5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3
ответ 444 ;444444 ; 555.
Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9.
81. 8 + 1 = 9 делится на 9
818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9
8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9
81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9
818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9
ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число
Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9
Найдём сумму цифр = 67
Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3
Поэтому посчитаем сумму цифр 67
= 13
13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
а) Только при условии перемножения чисел от 1 до 9 (2*3*4*5*6*7*8=40320), а далее например, число 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 604800 оканчивается на 2 нуля.
б) Нет. Т.к. 10 = 2 * 5 и если посчитать на какое максимальное количество пятерок делится произведение первых 57 чисел: во-первых, каждое пятое число (5, 10, ..., 55) делится на 5 - это 11 пятерок; во-вторых, 25 и 50 делятся на 25 = 5^2, Всего получается 11 + 2 = 13 пятерок. Двоек же в рассматриваемом числе еще больше - по крайней мере 56 / 2 = 28. Таким образом, это число оканчивается на 13 нулей.