Испытание состоит в том, что из шести цифр составляют шестизначное число.
На первое место можно выбрать любую из пяти цифр ( 0 нельзя ставить на первое место), на второе место – любую из пяти ( четыре оставшихся + ноль), на третье – любую из четырех, на четвертое – любую из трех, на пятое – любую из двух, на шестое – последнюю одним
составления таких чисел
А – ''полученное шестизначное число делится на 5''
Cобытию А благоприятствуют исходы, при которых на последнем месте 0 или 5
Если на последнем месте 0, то оставшиеся пять цифр можно разместить на 5 мест
Если на последнем месте 5, то среди оставшихся пяти цифр (0;2;3;4;7) на первое место можно выбрать цифру четырьмя нельзя ставить на первое место), на второе – четыре см. объяснение при подсчете n), на третье – три на четвертое – два, на пятое – один.
а) Пусть событие А состоит в том, что цель поражена. Это событие может произойти только одновременно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:
H1 - цель поражена при попадании одного снаряда;
H2 - двух снарядов;
H3 - трёх снарядов.
Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A, и по формуле полной вероятности, P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3) По условию, P(A/H1)=0,1, P(A/H2)=0,7 и P(A/H3)=1. Остаётся найти P(H1), P(H2) и P(H3).
б) Здесь требуется найти вероятность гипотезы H3 при условии, что событие A произошло, то есть найти P(H3/A). По формуле Байеса, P(H3/A)=P(H3)*P(A/H3)/P(A)=0,216*1/0,5472=15/38.
Испытание состоит в том, что из шести цифр составляют шестизначное число.
На первое место можно выбрать любую из пяти цифр ( 0 нельзя ставить на первое место), на второе место – любую из пяти ( четыре оставшихся + ноль), на третье – любую из четырех, на четвертое – любую из трех, на пятое – любую из двух, на шестое – последнюю одним
составления таких чисел
А – ''полученное шестизначное число делится на 5''
Cобытию А благоприятствуют исходы, при которых на последнем месте 0 или 5
Если на последнем месте 0, то оставшиеся пять цифр можно разместить на 5 мест
Если на последнем месте 5, то среди оставшихся пяти цифр (0;2;3;4;7) на первое место можно выбрать цифру четырьмя нельзя ставить на первое место), на второе – четыре см. объяснение при подсчете n), на третье – три на четвертое – два, на пятое – один.
m=5!+4·4·3·2·1=120+96=216
p(A)=m/n=216/600=36/100
ответ: а) 0,5472; б) 15/38.
Пошаговое объяснение:
а) Пусть событие А состоит в том, что цель поражена. Это событие может произойти только одновременно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:
H1 - цель поражена при попадании одного снаряда;
H2 - двух снарядов;
H3 - трёх снарядов.
Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A, и по формуле полной вероятности, P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3) По условию, P(A/H1)=0,1, P(A/H2)=0,7 и P(A/H3)=1. Остаётся найти P(H1), P(H2) и P(H3).
P(H1)=3*0,6*(1-0,6)²=0,288; P(H2)=3*(0,6)²*(1-0,6)=0,432; P(H3)=(0,6)³=0,216.
Тогда P(A)=0,288*0,1+0,432*0,7+0,216*1=0,5472.
б) Здесь требуется найти вероятность гипотезы H3 при условии, что событие A произошло, то есть найти P(H3/A). По формуле Байеса, P(H3/A)=P(H3)*P(A/H3)/P(A)=0,216*1/0,5472=15/38.