попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
У нас шесть парков, условно обозначим их цифрами от одного до шести. Первый, третий и пятый парки у нас без числовых обозначений: будем туда их вписывать.
Парк номер один - в левом верхнем углу - к центральному нижнему (пятому) имеет лишь одну дорожку. В первый парк вписываем цифру один.
От пятого парка - внизу в центре - будут отходить уже две дорожки, потому что одна пойдет направо в шестой, а вторая реверсом в первый парк. В пятый парк вписываем цифру два.
От третьего парка (в правом верхнем углу) также прокладываются две дорожки, одна из которых идет к шестому (прям под ним), а вторая - по диагонали к пятому. В третий парк записываем двоечку.
190 прямых
Пошаговое объяснение:
попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
C₂₀²=20!/((20-2)!2!)=19*20/2=190.
У нас шесть парков, условно обозначим их цифрами от одного до шести. Первый, третий и пятый парки у нас без числовых обозначений: будем туда их вписывать.
Парк номер один - в левом верхнем углу - к центральному нижнему (пятому) имеет лишь одну дорожку. В первый парк вписываем цифру один.
От пятого парка - внизу в центре - будут отходить уже две дорожки, потому что одна пойдет направо в шестой, а вторая реверсом в первый парк. В пятый парк вписываем цифру два.
От третьего парка (в правом верхнем углу) также прокладываются две дорожки, одна из которых идет к шестому (прям под ним), а вторая - по диагонали к пятому. В третий парк записываем двоечку.