Проще всего эта задача делается с теоремы Менелая, но неохота ее приводить. Поэтому сделаем мы ее с теоремы о пропорциональных отрезках, она то входит в школьную программу и ее можно не объяснять. Идея такая: у треугольников ABM и ABE совпадают высоты, опущенные из вершины B. Поэтому для нахождения площади ΔABM нужно узнать, какую часть отрезка AE составляет отрезок AM. Займемся этим.
Проведем прямую через E параллельно BD до пересечения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2. Итак, в DF 3 части отрезка DC, а в FC 2 части. То есть мы как бы разделили DC на 5 частей и взяли для DC 3 части. Далее, AD в три раза длиннее DC, значит в 15 раз длиннее каждой из 5 маленьких частей DC. Поэтому в AD 15 маленьких частей, в DC 3 маленькие части. Значит, AD:DC=15:3=5:1. По теореме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 частей. Значит, чтобы из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и умножить на 5.
Ласяня падрасло, падужэла, пачула, што ў яго залячылася рана — спачатку зацягнулася цвёрдаю, тоўстаю, бураю ад кры-ві нарасцю, а пасля гэта нарасць пачала сушэць, свярбець і ад-лушчвацца ды абвісаць.
У падпаветцы — на ахапку сена — яно спала ноччу, а днём гуляла па двары, пазнаёмілася з усімі яго насельнікамі. Па-любіла шчыра гаспадара, мірна ўжылася з крышку страгава-таю гаспадыняю, падружылася з таварыскім сабакам, са сва-вольнікам-цялём, амаль равеснікам, з якім гойсала па двары; з катом, з курамі — драбнатой — яму было нецікава... 3 вялі-кай — амаль з ласіху — каровай адразу ж ніякага сяброўства
не выйшла...
Найболын ласяня пасябравала з гаспадаровымі дзецьмі — з хлопчыкам і дзяўчынкаю. 3 імі яно і дурэла, бегала па два-ры, брала з іхніх рук смачны хлеб, салодкія цукеркі і пернікі, ад іх яно атрымала смешную, нават дураслівую мянушку — Губаты.
Прыдумаў гэта хлопчык. Усё дзівіўся, што ў ласяняці такая гарбатая морда, абвіслая верхняя губа, а пасляі выдумаў: «Гу-баты!»
Спачатку называлі так дзеці, а пасля пачалі гэтак падклі-каць і сталыя.
У адзін з апошніх летніх дзён, у яшчэ раннюю, сівую ад ту-ману раніцу, да якой яго рана стала цвёрдай, зарубцавалася, хоць так і не зарасла шэрсцю, чамусьці прынёс яму вядро з пойлам не босы, яшчэ заспаны хлопчык, а сам гаспадар.
— Ну што, Губаты? Стаў ты ўжо дужы, здаровенькі, то ідзі ў свой дом і жыві, дзе ўсе твае сваякі жывуць... Ідзі да свайго, а пра нас забудзь...
Ляснік замахаў рукамі — і Губаты, зусім не спалохаўшыся, а дурасліва і як дражнячыся, падскочыў, брыкнуў заднімі на-гамі і гайсануў далей, імгненна п'янеючы ад вялікай прасто-ры, бегу, душой адчуваючы, як яму ўсяго гэтага дасюль не ха-пала.
За выганам пачаўся адразу малады лес, які знаёма пахнуў зеленню, смалой, расою, — і ў душы Губатага нешта як варух-нулася, захацелася бегчы, і ён, ужо нічога не помнячы, не азіраючыся, мінуў маладняк і памчаў у глыб лесу. Стары са-соннік яшчэ болей завабіў нечым невядомым, родным, мілым, што ён адчуў такое вялікае шчасце, якое, здаецца, не толькі поўніла грудзі, але і ахмяляла зусім...
... Ап'яненне воляй прайшло, і ён адчуў, што шмат чаго тут не ведае, а вось леснікоў двор знае ўжо да драбніц...
I тут ён пачуў, што яго жаласна кліча хлопчык: «Губаты, дзе ты, Губаты?» Ён зразумеў, што далёка адбегся, пакінуў сваіх сяброў. Падумаў так і затрусіў назад.
Губаты, Губаты! — радасна закрычаў хлопчык і хутка-хутка пабег насустрач. Ты маніў нам... — папракнуў хлопчык бацьку, калі той паволі падышоў сюды. — Губаты не ўцёк сам, а ты яго вы-пусціў. Як выпусціў бусла, зайчыкаў, дзікіх парасят... Але Гу-батага мы не адпусцім, ён будзе жыць у нас... Я яго буду кар-міць... I я буду... — паўтарыла за ім дзяўчынка, гэтаксама з па-прокам пазіраючы на маўклівага, як вінаватага, бацьку сваімі вялікімі вачамі, поўнымі слёз... — Добра вы робіце, дзеці, і нядобра... — нарэшце азваўся ён. — Хораша і люба, што гледзіце так Губатага, але блага, што трымаеце. Ён звер і павінен жыць у лесе. Там яго дом... Пас-цель, яда, воля Цяжкабывае дзікаму зверу, калі ягозалішне прыручаць людзі... Гора бывае, бяда... Я ж ведаю...
ΔABM нужно узнать, какую часть отрезка AE составляет отрезок AM. Займемся этим.
Проведем прямую через E параллельно BD до пересечения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2.
Итак, в DF 3 части отрезка DC, а в FC 2 части. То есть мы как бы разделили DC на 5 частей и взяли для DC 3 части. Далее, AD в три раза длиннее DC, значит в 15 раз длиннее каждой из 5 маленьких частей DC. Поэтому в AD 15 маленьких частей, в DC 3 маленькие части. Значит, AD:DC=15:3=5:1. По теореме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 частей. Значит, чтобы из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и умножить на 5.
ответ: 5
У падпаветцы — на ахапку сена — яно спала ноччу, а днём гуляла па двары, пазнаёмілася з усімі яго насельнікамі. Па-любіла шчыра гаспадара, мірна ўжылася з крышку страгава-таю гаспадыняю, падружылася з таварыскім сабакам, са сва-вольнікам-цялём, амаль равеснікам, з якім гойсала па двары; з катом, з курамі — драбнатой — яму было нецікава... 3 вялі-кай — амаль з ласіху — каровай адразу ж ніякага сяброўства
не выйшла...
Найболын ласяня пасябравала з гаспадаровымі дзецьмі — з хлопчыкам і дзяўчынкаю. 3 імі яно і дурэла, бегала па два-ры, брала з іхніх рук смачны хлеб, салодкія цукеркі і пернікі, ад іх яно атрымала смешную, нават дураслівую мянушку — Губаты.
Прыдумаў гэта хлопчык. Усё дзівіўся, што ў ласяняці такая гарбатая морда, абвіслая верхняя губа, а пасляі выдумаў: «Гу-баты!»
Спачатку называлі так дзеці, а пасля пачалі гэтак падклі-каць і сталыя.
У адзін з апошніх летніх дзён, у яшчэ раннюю, сівую ад ту-ману раніцу, да якой яго рана стала цвёрдай, зарубцавалася, хоць так і не зарасла шэрсцю, чамусьці прынёс яму вядро з пойлам не босы, яшчэ заспаны хлопчык, а сам гаспадар.
— Ну што, Губаты? Стаў ты ўжо дужы, здаровенькі, то ідзі ў свой дом і жыві, дзе ўсе твае сваякі жывуць... Ідзі да свайго, а пра нас забудзь...
Ляснік замахаў рукамі — і Губаты, зусім не спалохаўшыся, а дурасліва і як дражнячыся, падскочыў, брыкнуў заднімі на-гамі і гайсануў далей, імгненна п'янеючы ад вялікай прасто-ры, бегу, душой адчуваючы, як яму ўсяго гэтага дасюль не ха-пала.
За выганам пачаўся адразу малады лес, які знаёма пахнуў зеленню, смалой, расою, — і ў душы Губатага нешта як варух-нулася, захацелася бегчы, і ён, ужо нічога не помнячы, не азіраючыся, мінуў маладняк і памчаў у глыб лесу. Стары са-соннік яшчэ болей завабіў нечым невядомым, родным, мілым, што ён адчуў такое вялікае шчасце, якое, здаецца, не толькі поўніла грудзі, але і ахмяляла зусім...
... Ап'яненне воляй прайшло, і ён адчуў, што шмат чаго тут не ведае, а вось леснікоў двор знае ўжо да драбніц...
I тут ён пачуў, што яго жаласна кліча хлопчык: «Губаты, дзе ты, Губаты?» Ён зразумеў, што далёка адбегся, пакінуў сваіх сяброў. Падумаў так і затрусіў назад.
Губаты, Губаты! — радасна закрычаў хлопчык і хутка-хутка пабег насустрач.
Ты маніў нам... — папракнуў хлопчык бацьку, калі той паволі падышоў сюды. — Губаты не ўцёк сам, а ты яго вы-пусціў. Як выпусціў бусла, зайчыкаў, дзікіх парасят... Але Гу-батага мы не адпусцім, ён будзе жыць у нас... Я яго буду кар-міць...
I я буду... — паўтарыла за ім дзяўчынка, гэтаксама з па-прокам пазіраючы на маўклівага, як вінаватага, бацьку сваімі вялікімі вачамі, поўнымі слёз...
— Добра вы робіце, дзеці, і нядобра... — нарэшце азваўся ён. — Хораша і люба, што гледзіце так Губатага, але блага, што трымаеце. Ён звер і павінен жыць у лесе. Там яго дом... Пас-цель, яда, воля Цяжкабывае дзікаму зверу, калі ягозалішне прыручаць людзі... Гора бывае, бяда... Я ж ведаю...