Обозначим: an - n-ный член прогрессии, d - ее разность. Требуется найти a1 и d. Используем определение n-ного члена арифметической прогрессии: an = a1 + d*(n-1) По условию, a5+a9=40, то есть: a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=40 => a1+6d=20 (это, по сути, седьмой член прогрессии, его можно было найти, просто найдя полусумму a5 и a9) Далее известно, что a7+a13=58, то есть a1+6d+a1+12d=2a1+18d=58 => a1+9d=29 (это 10-й член прогрессии) Решим систему уравнений: a1+6d=20 a1+9d=29 Вычтем из второго уравнения первое и получим, что 3d=9, d=3. Дальше из первого уравнения выразим a1=20-6d, подставим вместо d найденное значение и получим ответ: a1=20-6*3=2. Таким образом, a1=2, d=3
Используем определение n-ного члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d*(n-1)
По условию, a5+a9=40, то есть:
a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=40 => a1+6d=20 (это, по сути, седьмой член прогрессии, его можно было найти, просто найдя полусумму a5 и a9)
Далее известно, что a7+a13=58, то есть a1+6d+a1+12d=2a1+18d=58 => a1+9d=29 (это 10-й член прогрессии)
Решим систему уравнений:
a1+6d=20
a1+9d=29
Вычтем из второго уравнения первое и получим, что 3d=9, d=3.
Дальше из первого уравнения выразим a1=20-6d, подставим вместо d найденное значение и получим ответ: a1=20-6*3=2.
Таким образом, a1=2, d=3
3ˣ +3³ * 3⁻ˣ = 12
Домножим обе части уравнения на 3ˣ:
3²ˣ + 3³ = 12*3ˣ
Произведем замену переменной:
3ˣ = t
t² - 12t + 27 =0
D = 12² - 27*4 = 36 = 6²
t₁ = (12+6)/2 = 9
t₂ = (12-6)/2 = 3
Произведем обратную замену:
t₁ = 9 = 3ˣ x=2
t₂ = 3 = 3ˣ x=1
3) (1/5)¹⁻ˣ - (1/5)ˣ = 4.96
0.2 * (1/5)⁻ˣ - (1/5)ˣ = 4.96
Домножим обе части на (1/5)ˣ
0.2 - (1/5)²ˣ = 4.96*(1/5)ˣ
Произведем замену переменной
t = (1/5)ˣ при этом t > 0
0.2 - t² - 4.96t = 0
D = (4.96)² + 0.2*4 = 23.8016 = (5.04)²
t₁ = (4.96 + 5.04)/-2 = - 5 Не подходит
t₂ = (4/96 - 5.04)/-2 = 0.04
t₂ = 0.04 = 1/25 = (1/5)ˣ x = 2