Проекция - основание перпендикуляра из точки A на данную прямую. Пусть точка B - точка на данной прямой, в которую спроектировалась т. A. Выразим "у" в уравнении прямой: По теореме о двух перпендикулярных прямых с уравнениями у1=k1x+b1 и y2=k2x+b2: k1*k2=-1
, отсюда получаем, что . запишем уравнение прямой AB: . Чтобы узнать коэффициент b2, подставим в уравнение координаты точки A (т.к. эта прямая проходит через точку A). Теперь когда мы знаем уравнения обеих прямых, и то, что они пересекаются, найдем точку их пересечения, приравняв уравнения друг к другу: Получили первую координату искомой точки. Теперь найдем вторую координату подставив первую координату в любое из уравнений:
Пешеход 24/(х+4) км/ч х+4 ч 24 км
Велоспедист 24 / х км/ч х ч 24 км
Велоспедист (24/х) - 4 км/ч в 2 р < П
основываясь на последней строке составляем уравнение:
24 : ((24/х) - 4) *2 = 24: (х+4)
48х / (24-4х) = 24 / (х+4) | x≠-4, x≠6, x≠0
48x(x+4)=24(24-4x)
48x2 +192=576 - 96x
48x2+96x-384=0 |:48
x2+2x-8=0
D=4+32=36
x(1) = (-2+6)/2=2 - (ч) - время велосипедиста
x(2)=(-2-6)/2 = -4 не принадлежит ОДЗ
2) 2+4=6 ч - время пешехода
3) 24:6=4 км/ч - скорость пешехода
Выразим "у" в уравнении прямой:
По теореме о двух перпендикулярных прямых с уравнениями у1=k1x+b1 и y2=k2x+b2: k1*k2=-1
запишем уравнение прямой AB:
Теперь когда мы знаем уравнения обеих прямых, и то, что они пересекаются, найдем точку их пересечения, приравняв уравнения друг к другу:
Получили первую координату искомой точки.
Теперь найдем вторую координату подставив первую координату в любое из уравнений:
ответ: A(1;2)