Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сдифференциальным уравнением (полное решение) 1) y^2+y'=1 и еще 2) y'+ числитель x^2+y^2 / знаменатель xy =0

Показать ответ

Ответ:

mol202kj00

07.10.2020 20:59

1) Дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

$y'=1-y^2\\ \\ \displaystyle \int \frac{dy}{1-y^2}=\int dx \\ \\ \frac{1}{2} \ln\bigg| \frac{1+y}{1-y} \bigg|=x+C$

Получили общий интеграл.

2) $y'+ \dfrac{x^2+y^2}{xy}=0$

Это однородное дифференциальное уравнение..

Введём замену y=ux

y=ux

, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций: y'=u'x+u

y'=u'x+u

$u'x+u+ \dfrac{x^2+u^2x^2}{ux^2} =0\\ \\ u'x+ \dfrac{2u^2+1}{u}=0$

имеем теперь дело с ДУ с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int \frac{udu}{2u^2+1} =\int- \frac{dx}{x} \\ \\ \frac{1}{4} \ln(2y^2+1)=\ln\bigg| \frac{C}{x} \bigg|\\ \\ x\sqrt[4]{2y^2+1} =C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

4755Kristina501

04.12.2020 15:12

Напишите уравнение касательной к графику функций y=f(x) в точке x0 f(x)=1-2x^2,x0=1; f(x)=x^2+2x, x0=-3...

JulyaPark1993

06.03.2023 20:43

На дощечке написано два числа: с левой стороны написано число 17, а с правой – число 5. за один ход можно прибавить к числу, написанному с левой стороны, целое число,...

Denaz

09.06.2021 09:46

Найти значение -1/5(5а-3в)+5/9а(3целых3/5-18в)-2аа=10 в=52)1/2(6а-1,9в)-1,15в(2-3а)а=10 в=5...

artem443090

16.08.2021 12:40

Заготовили на зиму 46 л вишневого и 60 л яблочного сока в одинаковых банках. яблочного сока было на 7 банок больше, чем вишневого. сколько банок вишневого и сколько...

Русик271

16.08.2021 12:40

Дедушка решил пойти на .3 часа пути он проехал на поезде со скоростью 75 км/ч и 2 ч пешком со скоростью 4 км/ч найди расстояние между домом и озером...

SuperArtem52

16.08.2021 12:40

Кпразднику украшали главную площадь города.для этого купили 30 коробок золотых шаров по 20 в каждой и 30 коробок серебряных по 10 штук.сколько всего шаров купили? решить(...

MyrkaPC325

24.09.2021 17:02

У выражение 1-sin²7xУ выражение cos3альфа×tg3альфаРешить выражение...

logoschaolj

27.09.2022 07:20

Знайдіть НСК (a; b), якщо дано розклад а і b на множники: а = 2^2 · 3 · 13, b= 2^5 · 5. а: 6 240 Б: 3 120 В: 5 670 Г: 4 380...

Акинаки

22.01.2021 13:19

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , где B1D1= 5, B1C1= (5√3)/2. Найдите угол между B1 D1 и гранью DD1C1C....

Eveliinaa

03.06.2023 21:48

У кубі ABCDA1B1C1D1 знайти градусну міру кута між прямими AC і BC1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку