Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его - вопрос №5297479 от neochenjus 06.12.2022 13:16

Question

Математика: Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его основание по хорде, равной а и стягивающей угол альфа. диагональ сечения составляет с образующей цилиндра угол бета. найдите объем цилиндра

neochenjus · Answer

Сечение АВСД - прямоугольник. со сторонами АД=а (хорда), ДС -высота цилиндра, < АСД=β
tgβ=ДС:АД. ДС=АД*tgβ. ⇒H=a*tgβ

основание цилиндра. ΔАОД -равнобедренный. АД=а - основание, АО=ОД=R. <AOД=α
по теореме косинусов:
a²=R²+R²-2*R*R*cosα
a²=2R²-2R² *cosα. R=a/√(2-2cosα)
Vц=Sосн*H, Vц=πR²H
V=π*(a/√(2-2cosα))² *a*tgβ

$V= \frac{a^{3}* \pi* tg \beta }{2-2cos \alpha }$