Посчитаем, сколько рублей стоит покупка и установка каждого оборудования:
Газовое: 230222+280600=510 822
На мазуте: 171750+170800=342 550
Т.е. установка на мазуте оборудования значительно дешевле, но дальнейшее использование окажется дороже. В задаче надо выяснить, через сколько часов разница в цене на топливо компенсирует разницу в цене на оборудование и установку. Искомое число часов обозначим за "x".
На мазуте в течение х часов газом будет стоить (с учетом установки):
510822+46*x*5,2=510822+239,2x
Отопление в течение тех же х часов на мазуте будет стоить (с учетом установки):
342550+23,4*x*12=342550+280,8x
Когда эти значения сравняются, тогда и означает, что разница в цене на топливо скомпенсировала разницу в цене на оборудование и установку.
Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.
Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).
По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:
при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;
при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;
при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.
Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]
Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.
Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.
Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.
Посчитаем, сколько рублей стоит покупка и установка каждого оборудования:
Газовое: 230222+280600=510 822
На мазуте: 171750+170800=342 550
Т.е. установка на мазуте оборудования значительно дешевле, но дальнейшее использование окажется дороже. В задаче надо выяснить, через сколько часов разница в цене на топливо компенсирует разницу в цене на оборудование и установку. Искомое число часов обозначим за "x".
На мазуте в течение х часов газом будет стоить (с учетом установки):
510822+46*x*5,2=510822+239,2x
Отопление в течение тех же х часов на мазуте будет стоить (с учетом установки):
342550+23,4*x*12=342550+280,8x
Когда эти значения сравняются, тогда и означает, что разница в цене на топливо скомпенсировала разницу в цене на оборудование и установку.
510822+239,2x=342550+280,8x
510822-342550= -239,2x+280,8x
168 272=41,6x
x=168 272 : 41,6=168 27200 : 4045= 4 160
ответ: 4 160
Пошаговое объяснение:
Вроде бы так...
Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.
Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).
По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:
при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;
при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;
при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.
Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]
Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.
Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.
Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.
ответ: 11.