Сеймур говорит что сумма 5 последовательных натуральных чисел без остатка делится на 5.Проверьте,верно ли он говорит?Верна ли мысль ,что сумма четырех последовательных натуральных чисел делится на 4? На какое ещё число будет делиться сумма четырех последовательных нечётных чисел? Свойство ещё каких чисел отвечает такому закону?
Даны функции:
1) y=x^5-x^2+8,
2) y=x^3/3+2x^2-5x+4,
3) y=-5x^3+6x^2-3.
Находим производную и приравниваем нулю.
1) y=x^5-x^2+8.
y' = 5x^4 -2x = 0.
x(5x^3 -2) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = ∛(2/5) и 3 промежутка монотонности функции (-∞; 0), (0; ∛(2/5)) и (∛(2/5); +∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -1 0 0,5 0,736806 1
y' = 7 0 -0,6875 0 3.
Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; 0) и (∛(2/5); +∞) и один убывания (0; ∛(2/5)).
В точке х = 0 максимум функции, в точке х = ∛(2/5) минимум.
2) y=x^3/3+2x^2-5x+4.
y' = (3x²/3)+ 4x - 5 = 0.
x² + 4x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-5)=16-4*(-5)=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root36-4)/(2*1)=(6-4)/2=2/2=1;x_2=(-2root36-4)/(2*1)=(-6-4)/2=-10/2=-5.
x = -6 -5 0 1 2
y' = 7 0 -5 0 7.
Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; -5) и (1; +∞) и один убывания (-5; 1).
В точке х = -5 максимум функции, в точке х = 1 минимум.
3) y=-5x^3+6x^2-3.
y' = -15x² + 12x = 0.
-3x(5x - 4) = 0.
Получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 4/5.
x = -1 0 0,5 0,8 1
y' = -27 0 2,25 0 -3.
Как видим, есть 2 промежутка убывания функции (-∞; 0) и ((4/5); +∞) и один возрастания (0; (4/5)).
В точке х = 4/5 максимум функции, в точке х = 0 минимум.
Пошаговое объяснение:
У Лжеца Первый кошелёк, у Правдолюба второй
Пошаговое объяснение:
В первом кошельке 5 монет
Посчитав их номиналы, получаем 50 + 10 + 10 + 20 + 5 =95 тенге
Во втором кошельке тоже 5 монет, но номиналы другие
Общая сумма получается 50 + 50 + 5 + 5 + 5 = 115 тенге
Лжец сказал, что «В моём Кошельке не меньше 100 тенге», и следовательно второй кошелёк его. Но мы знаем что он всегда врёт, следовательно в его кошельке меньше 100 тенге, а у нас только один такой кошелёк - первый. Правдолюб сказал, что «У меня в Кошельке всего 5 монет». Под это описание подходят оба кошелька, но так как один уже занят, значит его кошелёк - второй.