Так вы уже решили, получается. 12 это точка минимума. Значение функции y в точке 12 равно 62. Это и есть ответ.
y = 2x + 288/x + 14.
y' = 2 - 288/x²
y' = 0 ⇔ (2x² - 288)/x^2 = 0 ⇒ x ≠ 0
x² - 144 = 0
x = ± 12
Расставив точки на прямой, найдем значение производной в точке 1. Производная отрицательна, значит производная убывает на промежутке от -12 до 12. На остальных промежутках возрастает. Значит, 12 - точка минимума. Т.к наименьшее значение требуется искать на промежутке [0.5;25], то она подходит. При x = 12:
Примем за х время до начала концерта, тогда на концерт она дойдет пешком за (х+12 мин) (опоздает на 12 минут), а доедет на машине за (х-20 мин) (приедет раньше на 20 мин).
Так как расстояние до стадиона величина постоянная, то: S=V*t.
Составим и решим уравнение:
45*(х-20) = 5*(х+12)
45х - 900 = 5х + 60
45х - 5х = 900 + 60
40х = 960
х = 960/40
Минуты переведём в часы:
60 минут = 1 час; 960 минут = 16 час
х = 16/40 = 2/5 (часа) = 24 (мин) - до начала концерта
Если Алия выйдет из дома в 12:00, то концерт начнется в 12 час 24 мин
Так вы уже решили, получается. 12 это точка минимума. Значение функции y в точке 12 равно 62. Это и есть ответ.
y = 2x + 288/x + 14.
y' = 2 - 288/x²
y' = 0 ⇔ (2x² - 288)/x^2 = 0 ⇒ x ≠ 0
x² - 144 = 0
x = ± 12
Расставив точки на прямой, найдем значение производной в точке 1. Производная отрицательна, значит производная убывает на промежутке от -12 до 12. На остальных промежутках возрастает. Значит, 12 - точка минимума. Т.к наименьшее значение требуется искать на промежутке [0.5;25], то она подходит. При x = 12:
y = 24 + 288/12 + 14 = 24 + 12*12*2/12 + 14 = 24 + 12*2 + 14 = 24+24+14 = 62.
При x = 1/2:
y = 1 + 576 + 14 = 591
При x = 25:
y = 50 + 288/25 + 14 = 64 + 11 13/25 = 75 13/25 (семьдесят пять целых, тринадцать двадцать пятых)
концерт начнется в 12 час 24 мин
Пошаговое объяснение:
Примем за х время до начала концерта, тогда на концерт она дойдет пешком за (х+12 мин) (опоздает на 12 минут), а доедет на машине за (х-20 мин) (приедет раньше на 20 мин).
Так как расстояние до стадиона величина постоянная, то: S=V*t.
Составим и решим уравнение:
45*(х-20) = 5*(х+12)
45х - 900 = 5х + 60
45х - 5х = 900 + 60
40х = 960
х = 960/40
Минуты переведём в часы:
60 минут = 1 час; 960 минут = 16 час
х = 16/40 = 2/5 (часа) = 24 (мин) - до начала концерта
Если Алия выйдет из дома в 12:00, то концерт начнется в 12 час 24 мин
Расстояние до стадиона:
Минуты переведём в часы: 24 мин = 2/5 часа
45*(2/5-1/3) = 5*(2/5+1/5)
45*1/15 = 5*3/5
3 = 3 (км) расстояние до стадиона