ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Mutter Uhrig erzählt Pauls Lehrerin: „Unser Paul muss immer alles nach der Uhr machen: Um sieben steht er auf. Von 7.05 bis 715 Uhr wäscht er sich. Von 7.15 bis 7.25 Uhr zieht er sich an. Von 7.25 bis 7.30 Uhr kämmt er sich. Von 7.30 bis 7.45 Uhr frühstückt er. Um 7.45 Uhr geht er in die Schule. Von 8.00 bis 12.30 Uhr lernt er in der Schule. Um 12.30 Uhr geht er nach Hause. Von 12.45 bis 13.15 Uhr isst er Mittag. Von 13.15 bis 14.15 Uhr erholt er sich. Von 14.15 bis 15.45 Uhr macht er Hausaufgaben. Von 15.45 bis 16.30 Uhr geht er mit dem Hund spazieren. Von 16.30 bis 17.10 Uhr kauft er ein. Von 17.25 Uhr räumt er auf. Von 17.25 bis 18.05 Uhr sieht er fern oder spielt am Computer. Um 18.05 Uhr geht er mit dem Hund in den Park. Um 18.50 Uhr kommt er nach Hause. Von 19.00 bis 19.30 Uhr isst er Abendbrot. Von 19.30 bis 19.35 Uhr zieht er sich aus. Von 19.35 bis 19.55 Uhr duscht er sich. Um 20.00 Uhr legt er sich schlafen. Von 20.00 bis 7.00 Uhr schläft er." Jetzt weiß ich", sagt Pauls Lehrerin, „warum Ihr Paul in der Schule nur noch TICK-TACK-TICK-TACK-TICK-TACK sagt."
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал