Шайба находится в точке на рассто- янии 7 ми 8 м от оснований штанг ворот,
ширина которых равна 1,5 м
Найдите наибольший угол с целым числом
градусов, при котором шайба, скользя по
льду, попадает в ворота.

Даны точки А(0;-5;0), В(0;0;2) и плоскость x+5y+2z-10=0.

Нормальный вектор заданной плоскости N = (1; 5; 2) будет направляющим (параллельным) для перпендикулярной искомой плоскости.

Также, вектор АВ = (0; 5; 2), через который должна проходить искомая плоскость, тоже будет направляющим вектором.

Если плоскость проходит через точку A(0; -5; 0)) параллельно

двум векторам N и АВ, то уравнением этой плоскости будет уравнение вида:

x-0     y+5    z-0|     x-0        y+5        

1          5        2 |       1            5

0        5        2 |       0           5 = 0.

Решаем систему методом "наклонных полосок".

10(x-0) + 0(y+5) + 5(z-0) - 2(y+5) - 10(x-0) = 0.

Раскрываем скобки и приводим подобные.

-2y - 10 + 5z = 0 или 2y - 5z + 10 = 0.

ответ: 2y - 5z + 10 = 0.

16с^2-25d^2 = (4c - 5d)(4c + 5d);

b^2-49a^2 = (b - 7a)(b + 7a);

144a^2b^2-289 = (12ab - 17)(12ab + 17);

c^2-100b^2 = (c - 10b)(c + 10b);

a^2b^2c^2-225 = (abc - 15)(abc + 15);

49a^2c^2-196 = 49•(a^2c^2 - 4) = 49•(ac - 2)(ac + 2);

x^8-y^8 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4);

256-81a^4 = (16 - 9a^2)(16 + 9a^2) = (4 - 3a)(4 + 3a)(16 + 9a^2);

625-c^4 = (25 - c^2)(25 + c^2) = (5 - c)(5 + c)(25 + c^2);

Если нет описки в условии, то

29d^2c^2x^2-196 = (√29dcx - 14)(√29dcx + 14);

144a^2-361b^2 = (12a - 19b)(12a + 19b);

36x^2y^2-121 = (6xy - 11)(6xy + 11);

m^2n^2-64 = (mn - 8)(mn + 8);