Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

Показать ответ

Ответ:

ПтичкаСоловей

07.10.2020 18:12

Sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosα

sina=9/41
Найти cosα из основного тригонометрического тождества
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
$cos \alpha = б \sqrt{1 - ( \frac{9}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-81}{1681} } =б \frac{40}{41}$

Так как sinα > 0 по условию, т.е. α∈(0;π/2),
и cosα в первой четверти > 0, то
$cos \alpha = \frac{40}{41}$

sinb=-40/41
Найти cosβ из основного тригонометрического тождества
sin²β + cos²β = 1
cos²β = 1 - sin²β
$cos \beta = б \sqrt{1 - (- \frac{40}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-1600}{1681} } =б \frac{9}{41}$

Так как sinβ < 0 по условию, т.е. β∈(-π/2; 0),
и cosβ в четвертой четверти > 0, то
$cos \beta = \frac{9}{41}$

$sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + sin \beta cos \alpha = \\ \\ =\frac{9}{41} * \frac{9}{41} - \frac{40}{41} * \frac{40}{41} = \\ \\ =\frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} =- \frac{1519}{1681} 
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kirirllermakov

07.10.2020 18:12

Решаем по формуле
$sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta )$
недостающие cosa вычисляем из
$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} }$
тоже самое с cosb
$\cos \alpha = \sqrt{1 - {( \frac{9}{41} )}^{2} } = \frac{40}{41}$
$\cos( \beta ) = \sqrt{1 - {( - \frac{40}{41}) }^{2} } = \frac{9}{41}$
$\sin( \alpha + \beta ) = \frac{9}{41} \times \frac{9}{41} + \frac{40}{41} \times ( - \frac{40}{41} ) =- \frac{1519}{1681}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

cracavica211220

21.11.2022 06:07

Дополни краткую запись вопросом так, чтобы задача реша- лась в несколько действий. Реши получившуюся задачу. Длина - 12 см, что в 3 раза больше, чем Ширина ? см...

FLINTUSHKA2007

07.01.2023 01:39

Периметр трикутника дорівнює 74 см. Одна з його сторін у 4 рази менша за другу, та на 14 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника....

nOMOshHuK2

15.09.2022 16:57

Здравствуйте очень вас...

posaliza170401

30.03.2023 19:50

1) DC – дотична до кола. Кут ∠ВАС дорівнює 20°. Обчисліть...

ОвССянка

24.06.2021 03:31

Знайди корінь рівняння 4( - 3,5 + 3х) = -3 + 10х...

saaaasss01

13.07.2021 10:21

Знайдіть середнє арифматичне чисел 32,35,44і22...

LAKI2280041

04.04.2023 08:21

Знайдіть значення виразу ( 9-7,2)•0,3...

vanо12

20.11.2020 08:28

Как округлить до десятых 129,551?...

kh131

02.06.2022 03:02

В таблице представлены результаты тренировки спортсменов.На соревнования поедет тот, кто показывает лучшие результаты. Какова частота удачных выступлений у спортсмена, который поедет...

ульяна540

14.10.2021 11:14

Знайдіть величину кута, 14% якого складають 16,8 *...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку