Синтегрального признака коши исследовать на сходимость следующие ряды.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

решение задач на движение в одном направлении

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:

40 · 4 = 160 (км).

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 - 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160 : 20 = 8 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,

2) 60 - 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,

3) 160 : 20 = 8 (ч).

ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

задачи на сближение

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 - 4 = 1 (км/ч).

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

5 : 1 = 5 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 - 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,

2) 5 : 1 = 5 (ч).

ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.

Пошаговое объяснение: Решение задачи:

Определим сколько процентов денег осталось

Общее количество денег примем за 100%.

Если в первый раз израсходовали 40% денег, то значит осталось из них:

100 – 40 = 60%.

Второй раз израсходовали 30% от оставшихся денег.

Необходимо принять 60% оставшихся денег как 100%, и определить сколько осталось:

100 – 30 = 70%.

Из условий задачи 70% равняется 105 руб.

Найдем, сколько осталось денег первый раз, примем это за Х.

Составим пропорцию:

Х = 100%,

105 = 70%.

Решим пропорцию:

Х * 70 = 105 * 100;

Х * 70 = 10500;

Х = 10500 / 70;

Х = 150.

Получаем, что первый раз осталось 150 рублей.

Найдем, сколько было денег первоначально, примем это за Х.

Если первый раз израсходовали 40%, то значит 60% оставшихся денег равно 150 рублям.

Составим пропорцию:

Х = 100%,

150 = 60%.

Решим пропорцию:

Х * 60 = 150 * 100;

Х * 60 = 15000;

Х = 15000 / 60;

Х = 250.

ответ: первоначально было 250 рублей.