Скакого дня недели реже всего будет начинаться новый год на протяжении 100 лет (с 2000 по 2099 год), если в 2000 году он начался с субботы и этот год високосный.

В обычном году 365=7*52+1 дней, то есть 52 недели и 1 день.
В високосном 366=7*52+2 дней, 52 недели и 2 дня.
Поэтому после обычного года следующий сдвигается на 1 день, а после високосного на 2 дня.
Цикл повторяется через 28 лет.
2000 - суббота
2001 - понедельник
2002 - вторник
2003 - среда
2004 - четверг
2005 - суббота
2006 - воскресенье
2007 - понедельник
2008 - вторник
2009 - четверг
2010 - пятница
2011 - суббота
2012 - воскресенье
2013 - вторник
2014 - среда
2015 - четверг
2016 - пятница
2017 - воскресенье
2018 - понедельник
2019 - вторник
2020 - среда
2021 - пятница
2022 - суббота
2023 - воскресенье
2024 - понедельник
2025 - среда
2026 - четверг
2027 - пятница
2028 - суббота
Цикл замкнулся, високосный год опять начался с субботы.
За 28 лет (2000-2027) каждый день недели был по 4 раза, то есть равномерно.
Но 100 лет = 28*3 + 16.
Последние 16 лет 21 века повторяются, как первые 16:
2084 - суббота
2085 - понедельник
2086 - вторник
2087 - среда
2088 - четверг
2089 - суббота
2090 - воскресенье
2091 - понедельник
2092 - вторник
2093 - четверг
2094 - пятница
2095 - суббота
2096 - воскресенье
2097 - вторник
2098 - среда
2099 - четверг
Всё. 100 лет кончились.
За последние 16 лет реже всех была пятница - 1 раз.
ответ: пятница.