Складіть квадратне рівняння, корені якого на 2 менші від відповідних коренів рівняння x^2+8x-3=0​

Відповідь: x²+12x+17=0

Пояснення:

х²+8х-3=0

За теоремою Вієта

{ х1+х2= -b= -8

{ x1x2= c= -3

Нехай корені нового рівняння y1 та y2. За умовою, y1=x1-2, y2=x2-2.

Теорема Вієта для шуканого рівняння:

{ y1+y2= (x1-2)+(x2-2)= x1+x2-4

{ y1y2= (x1-2)(x2-2)=x1x2-2x1-2x2+4= x1x2-2×(x1+x2)+4

{ y1+y2= -8-4= -12= -b1

{ y1y2= -3-2×(-8)+4= -3+16+4= 17= c1

Отже, отримаємо квадратне рівняння x²+12x+17=0