Сколькими можно назначить 2 дежурных из группы в 10 человек

Или:

Пронумеруем кандидатов в дежурные от 1 до 10, и начнём создавать пары:

1 - 2; 1 - 3; 1 - 4; 1 - 5; 1 - 6; 1 - 7; 1 - 8; 1 - 9; 1 - 10. (9 пар).

2 - 3; 2 - 4; 2 - 5; 2 - 6; 2 - 7; 2 - 8; 2 - 9; 2 - 10. (8 пар, пара 1 - 2 уже есть).

и так далее.

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

ответ