Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 100
В разложении на простые множители числа 100! двойка встречается ровно 97 раз.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 100
Число 5 встречается ровно 24 раза.
Значит, , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 24 нулями.
ответ: 24 нулями.
1) В произведении от 1 до 100 есть 9 чисел, оканчивающихся 0 (10,20,30,40,50,60,70,80,90), и число 100 с двумя нулями.
2) Кроме того 5 · 2 = 10
Каждое умножение 5 и 2 даст на конце 0. Числа, которые оканчиваются на 5 : 5,15,25,35,45,55,65,75,85,95 - всего 10 чисел.
3) Числа, которые имеют по два множителя 5 : 25,50,75 - всего 3.
От 1 до 100 есть 9+2=11 нулей и ещё 10+3=13 пятёрок, для которых найдётся нужное количество двоек, например
64 · 32 · 4 = 2⁶ · 2⁵ · 2² = 2¹³
11 + 13 = 24
ответ : 24 нуля
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 100
В разложении на простые множители числа 100! двойка встречается ровно 97 раз.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 100
Число 5 встречается ровно 24 раза.
Значит,
, где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 24 нулями.
ответ: 24 нулями.
1) В произведении от 1 до 100 есть 9 чисел, оканчивающихся 0 (10,20,30,40,50,60,70,80,90), и число 100 с двумя нулями.
2) Кроме того 5 · 2 = 10
Каждое умножение 5 и 2 даст на конце 0. Числа, которые оканчиваются на 5 : 5,15,25,35,45,55,65,75,85,95 - всего 10 чисел.
3) Числа, которые имеют по два множителя 5 : 25,50,75 - всего 3.
От 1 до 100 есть 9+2=11 нулей и ещё 10+3=13 пятёрок, для которых найдётся нужное количество двоек, например
64 · 32 · 4 = 2⁶ · 2⁵ · 2² = 2¹³
11 + 13 = 24
ответ : 24 нуля