Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько корней имеет уравнение 4sin(x/2)-cos(x)+1=0 на [0; 2п] ?

Показать ответ

Ответ:

Maestror

08.10.2020 21:51

$4sin\frac{x}{2}-cosx+1=0\\\\\star \; \; cosx=cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=(1-sin^2\frac{x}{2})-sin^2\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}\\\\4sin\frac{x}{2}-(1-2sin^2 \frac{x}{2})+1=0\\\\2sin^2\frac{x}{2}+4sin\frac{x}{2}=0\\\\2\, sin\frac{x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2}+2)=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi k\; ,\; \; x=2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{x}{2}+2=0\; ,\; \; sin\frac{x}{2}=-2\; \; net\; reshenij,\\\\tak\; kak\; |sin\frac{x}{2}|\leq 1\; ,\; a\; -2$

ответ: два решения на указанном промежутке.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Еленаелец77

08.10.2020 21:51

$4sin(\frac{x}{2}) + 1 - cos(x) = 4sin(\frac{x}{2}) + 2sin^{2}(\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2})(2 + sin(\frac{x}{2})) = 0$

Вторая скобка больше 0

$sin(\frac{x}{2}) = 0$

$\frac{x}{2} = \pi n \\ x = 2 \pi n \\ n = 0; x = 0\\ n = 1; x = 2\pi$

Решений на данном интервале 2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LyubovR

30.06.2020 06:25

Запишите в виде десятичных дробей 61/600,14/125,17/200,51/105...

Ender222

30.06.2020 06:25

Образуйте от глаголов все формы времени, поставьте в них ударение: сжать, гнать,лгать....

NurGangsta

30.06.2020 06:25

Сумма заданного первого нечетного числа и следующего за ним второго нечетного числа меньше 36.сумма второго нечетного числа и удвоенного следующего за ним третьего нечетного числа...

DeltaMintz

30.06.2020 06:25

Вкорзине имеется большое количество яблок каждого из трех сортов . какое наименьшее количество яблок нужно вытянуть из корзины , не заглядывая в неё , чтобы среди них обязательно...

vika03121

30.06.2020 06:25

1(целая)1/5: 1,6-4/5*0,125=? решите по действиям . если сможете обоснуйте....

nazar6082005

30.06.2020 06:25

Скорость движения самолёта 860 км\ч а сколько скорость движения пешехода в 215 раз меньше какое расстояние пролетит самолёт за то время за которое пешеход пройдёт 8 км?...

BlackL706

30.06.2020 06:25

Продано 3/4 от имевшихся 60 кг конфет. сколько килограммов конфет осталось продать?...

МаринаБалыгина505212

16.02.2023 11:25

Запиши данное число в виде десятичной дроби:14410---1000...

Dizelshop

04.03.2022 23:41

Surati maxrajidan katta kasr qanday nomlanadi...

Lophin

05.06.2021 06:13

При пересечении двух прямых один из полученных углов равен: 1) 75; 2) 120°. Найдите градусные меры остальных углов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку