Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно выйти 4)

Показать ответ

Ответ:

Lolla20031999

15.10.2020 15:58

$\sin4x=\cos10^\circ$

Воспользуемся формулой приведения:

$\sin4x=\sin(90^\circ- 10^\circ)$

$\sin4x=\sin80^\circ$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=180^\circ-80^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=100^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=20^\circ+90^\circ n\\ x=25^\circ+90^\circ n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Зная, что $\pi=180^\circ$ выполним отбор корней.

Для первой серии:

$0\leq 20^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 20^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 160^\circ$

$- \dfrac{20}{90} \leq n\leq\dfrac{ 160}{ 90}$

$n=0:\ x_1=20^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{20^\circ}$

$n=1:\ x_2=20^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{110^\circ}$

Для второй серии:

$0\leq 25^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 25^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 155^\circ$

$- \dfrac{25}{90} \leq n\leq\dfrac{ 155}{ 90}$

$n=0:\ x_3=25^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{25^\circ}$

$n=1:\ x_4=25^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{115^\circ}$

ответ: 4 корня

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

рпипппит

15.01.2022 14:28

Ер адам күн сайын түскі асқа 5 үлкен картоптан жасалған тағамға тапсырысбереді.Бірде оған үлкен картоптың орнына оданекі есе кіші шағын картоптан жасалғантағам ұсынылды.Ер...

Katyakaran

18.03.2023 06:40

Найдите наибольшее делящееся и на 6, и на 5 трехзначное число, первая цифра которого-2...

rinnavinn

07.12.2021 19:00

(1/3-1/9):(-3)-16.2/3:(-9)...

ibama

29.04.2023 11:18

велосипед должен был проехать расстояние равное 36 км со скоростью 7 км ч на дороге Он задержался на 2 часа чтобы прибыть вовремя к месту назначения должен был после остановки...

ilyaokorokov777

22.11.2022 14:41

Клетки доски 4×4 закрасили в три цвета. Известно что каждый клетки есть соседи двух других цветов докажите что клеток каждого цвета не меньше 4...

vladgrigav

04.01.2021 18:11

Решить уравнение и найти все корни этого уравнения...

Whatafaka718

22.07.2022 02:10

Решите уравнение очень нужно 7/8х+3/4х-7=6...

Sassha121628

10.01.2020 07:05

Задача:от станции одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. Один шел со скоростью 45км/час, а другой 50км/час, на каком расстоянии они находились...

А22222222

10.08.2020 17:23

найти корни уравнения...

Vostafi

04.07.2021 05:21

На плоскости задан луч AB. В одной полуплоскости относительно прямой AB провели лучи AC и AD так, что ∠BAC = 8°, ∠CAD = 91°. Чему равна величина ∠DAB? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку