В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
seregasasaas
seregasasaas
20.02.2021 17:23 •  Математика

Сколько пар целых чисел (m, n) имеется удовлетворяющих равенство mn+n+14=(m-1)(m-1)

Показать ответ
Ответ:
seidalisteam
seidalisteam
08.12.2021 08:02

ответ: 8 пар.

Объяснение:

mn + n + 14 = (m-1)(m-1)

Раскрыв скобки, получаем:

mn + n + 14 = m^2 - 2m + 1

Перенесем слагаемые с переменными влево, а свободный член — вправо:

mn + n - m^2 + 2m = 1 - 14

mn + n - m^2 + 2m = -13

Из обеих частей уравнения вычтем 3m :

mn + n - m^2 + 2m - 3m= -13 - 3m

Разложим левую часть на множители методом группировки:

n(m+1)-m(m-2+3)= -13 - 3m

n(m+1)-m(m+1)= -13 - 3m

(m+1)(n-m)= -13 - 3m

К обеим частям уравнения прибавим выражение (3m+3) :

(m+1)(n-m) +3m + 3= -13 - 3m + 3m + 3

(m+1)(n-m) +3m + 3= -10

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

(m+1)(n-m) +3(m + 1)= -10

Вынесем (m+1):

(m+1)((n-m) + 3)= -10

(m+1)(n-m + 3)= -10

Так значения m и n целые (по нужному условию), значения выражений в скобках не могут быть дробными.

Произведение двух целых чисел равно -10 в восьми случаях:

1) 1\cdot(-10)=-10;

2) -1\cdot10=-10;

3) -10\cdot1=-10;

4) 10\cdot(-1)=-10;

5) -2\cdot 5 = -10;

6) 2\cdot (-5)=-10;

7) 5\cdot (-2)=-10;

8) -5\cdot 2 = -10.

Определим, какие будут значения m и n, если значения выражений в скобках равны множителям из каждого случая:

1) m+1=1;\; \;| \; \; n-m+3=-10

Получаем:

m=0

n-0+3=-10

n=-13

Значит, (m,n) = (0; -13).

Аналогично рассмотрим следующие случаи:

2) m+1=-1;\; \;| \; \; n-m+3=10

(m,n) = (-2; 5).

3) m+1=-10;\; \;| \; \; n-m+3=1

(m,n) = (-11; -13).

4) m+1=10;\; \;| \; \; n-m+3=-1

(m,n) = (9; 5).

5) m+1=-2;\; \;| \; \; n-m+3=5

(m,n) = (-3; -1).

6) m+1=2;\; \;| \; \; n-m+3=-5

(m,n) = (1; -7).

7) m+1=5;\; \;| \; \; n-m+3=-2

(m,n) = (4; -1).

8) m+1=-5;\; \;| \; \; n-m+3=2

(m,n) = (-6; -7).

Выходит, 8 пар целых чисел (m, n) удовлетворяют данное равенство.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота