Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=5sinπt (см/с),где t-время в секундах. какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 2,5см/с.ответ выразить десятичной дробья,если нужно,округлить до сотых.
Процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что sin (Пt) меет положительное значение. Определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5. Решаем неравенство: 5sinπt>2,5 sinπt>0,5 π/6<πt<5π/6 1/6<t<5/6 Cкорость движения будет превышать 2,5 см/с с 1/6 до 5/6 секунды от начала движения.
Доля от первой секунды, когда указанное условие будет выполняться, равна 5/6-1/6=4/6=2/3≈0,67
Определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5. Решаем неравенство:
5sinπt>2,5
sinπt>0,5
π/6<πt<5π/6
1/6<t<5/6
Cкорость движения будет превышать 2,5 см/с с 1/6 до 5/6 секунды от начала движения.
Доля от первой секунды, когда указанное условие будет выполняться, равна 5/6-1/6=4/6=2/3≈0,67