Скорость точек, промежутки​

У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27.
Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B.
Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14
ответ:14

Задача

У трех девочек - Лизы, Маши, и Вики - шапочки разного цвета: красного, белого и синего. У кого какого цвета шапочка, если все записи неверные?

Запись:

У Лизы белая шапочка. У Маши белая или синяя шапочка. У Вики красная шапочка.

Всего шапок три цвета: красная, белая, синяя. В условии говорится, что все утверждения неверны, а это значит, что все написанное  в тексте противоположно сказанному. Следовательно, если у Лизы НЕ БЕЛАЯ шапка,  значит либо КРАСНАЯ либо СИНЯЯ.  У Маши НЕ БЕЛАЯ и НЕ СИНЯЯ шапка, а значит КРАСНАЯ. У Вики шапка НЕ КРАСНОГО цвета, а это значит либо СИНЯЯ либо БЕЛАЯ. Если у Лизы не может быть БЕЛОЙ шапки, а КРАСНАЯ на Маше, значит у Лизы шапка СИНЕГО цвета. Поскольку КРАСНАЯ шапка на Маше, а СИНЯЯ на Лизе, значит на Вике шапка БЕЛОГО цвета.

ответ: На Маше шапка красного цвета, на на Лизе синего, на Вике белого.

Рассуждение как просят в условии:

Начни рассуждать так; "Запись у Маши белая и синяя шапочка" неверна. Значит у Маши шапка КРАСНОГО цвета. Если запись"У Лизы белая шапочка" неверна, а шапка красного цвета на Маше, значит у Лизы шапка СИНЕГО цвета. Если шапка красного цвета на Маше, а синего на Лизе, значит на Вике шапка БЕЛОГО цвета.

ответ: На Маше шапка красного цвета, на на Лизе синего, на Вике белого.