Сложить все числа от 50 до 5000. с делениями в 50 например : 50+100+150+200+250+300+350 и т.д. (до 5000)
сколько получится​

Х- 40%го р-ра; 0,4х-кислоты в нём
у- 60%го р-ра; 0,6у -кислоты внём
х+у+5 полученного 20%го р-ра; 0,2(х+у+5)=0,2х+0,2у+1 кислоты в нём
составим 1е уравнение: 0,4х+0,6у=0,2х+0,2у+1
преобразуем его: 0,2х+0,4у=1; или 2х+4у=10; или х+2у=5
0,8*5=4 кг кислоты в 5кг 80%го р-ра
х+у+5 полученного 80%го р-ра; 0,7(х+у+5)=0,7х+0,7у+3,5 кислоты в нём
составим 2е уравнение: 0,7х+0,7у+3,5=0,4х+0,6у+4
преобразуем его: 0,3х+0,1у=0,5 ; или 3х+у=5
получаем систему:
{х+2у=5       
{3х+у=5
отсюда у=5-3х
подставим х+2(5-3х)=5
решаем х+10-6х=5
5=5х
х=1 кг 40%го р-ра
у=5-3*1=2 кг 60%го р-ра

При каких значениях параметра a уравнение

(5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0   имеет единственное решение

Решение :  (5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0

квадратное уравнение относительно  t = 5ˣ >0  

t²  - (8a+5)t +16a² +20a +14 =0

D = (8a+5)² - 4(16a² +20a -14 )=64a² +80a +25 -64a² -80a+56 =81 =9² >0

т.е.  это уравнение всегда имеет 2 решения

Но  если  свободный член будет  отрицательно ,  то  корни будут разных знаков  и исходное уравнение будет  иметь одно решение

16a² +20a - 14 =16(a +7/4)(a - 1/2) < 0  ⇒  a ∈( -7/4 ; 1/2 )

НО ЕСЛИ     16a² +20a - 14 =0 , т.е.    a = -7/4  или a = 1/2  

получается  

5ˣ (5ˣ  - 8a - 5)  = 0    ⇒     5ˣ = 0  или   5ˣ  = 8a + 5

 5ˣ = 0  не имеет решение   5ˣ  = 8a +  5  имеет  решение  если

a >  - 5 / 8      ||    a = 1/2  удовлетворяет  ||

следовательно

ответ:   a ∈( -7/4 ; 1/2 ]

5ˣ  = (8a+5 -9)/2 = 4a -2

5ˣ  = (8a+5 +9)/2 = 4a +7