Пошаговое объяснение:
9)
1)RS²=400+225
RS=25
sin∠R=20/25=4/5=0.8
cos∠R=15/25=3/5=0.6
tg∠R=20/15=4/3=1 1/3
sin∠S=15/25=3/5=0.6
cos∠S=20/25=4/5=0.8
tg∠S=15/20=3/4=0.75
2)BC²=100-36
BC=8
sin∠B=6/10=3/5=0.6
cos∠B=8/10=4/5=0.8
tg∠B=6/10=3/5=0.6
sin∠A=8/10=0.8
cos∠A=6/10=0.6
tg∠A=8/6=4/3=1 1/3
3)XY²=4+9
XY=√13
sin∠X=3/√13=3√13/13
cos∠X=2/√13=2√13/13
tg∠X=3/2=1.5
sin∠Y=2/√13=2√13/13
cos∠Y=3/√13=3√13/13
tg∠Y=2/3
4)DH²=25-1
DH=2√6
sin∠G=2√6/√5=2√30/5
cos∠G=1/√5=√5/5
tg∠G=2√6/1=2√6
sin∠H=1/√5=√5/5
cos∠H=2√6/√5=2√30/5
tg∠H=1/2√6=√6/12
10)CB²=100+36
CB=2√34
6/sin∠ABC=10/sin∠ACB
sin∠ABC=x
6/x=10
10x=6
x=6/10
x=0.6
sin∠ABC≈37°
∠CAB≈180-90-37
∠CAB≈53°
∠TAC≈53/2≈26°
∠ATC≈180-90-26
∠ATC≈64°
6/sin∠64°=AT/sin∠ACT
AT=x
60/9=x
x=20/3
x=6 2/3
CT²=400/9-36
CT²=(400-324)/9
CT²=76/9
CT=2√19/3
sin∠TAC=2√19/3÷6 2/3
sin∠TAC=√19/10
cos∠TAC=6÷6 2/3=(6*3)/20=18/20=9/10=0.9
tg∠TAC=2√19/3÷6=2√19/18=√19/9
ответ:[-1;0]
2·4ˣ + 7·49ˣ ≤ 9·14ˣ
2·4ˣ + 7·49ˣ - 9·14ˣ ≤ 0
Так как 4 = 2² , 49 = 7², а 14 = 2·7 то можно записать
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 9·2ˣ·7ˣ ≤ 0
Разложим на множители левую часть неравенства
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ + 7·7²ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2ˣ(2ˣ - 7ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
-2·2ˣ(7ˣ - 2ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7·7ˣ - 2·2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) ≤ 0
Решим данное неравенство по методу интервалов.
Для этого найдем значения х при которых множители меняют свой знак.
7ˣ - 2ˣ = 0
7ˣ = 2ˣ
х₁ = 0
По аналогии
7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹ = 0
х₂ = -1
На числовой прямой отобразим эти точки и получим три интервала (-∞;-1) (-1;0) (0;+∞).
Произвольно выбирая значения в этих интервалах найдем их знаки.
Например в интервале (0;+∞) выбираем х =2, тогда (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) = (7² - 2²)(7¹ - 2ˣ¹) > 0. Аналогично находим знаки в других интервалах
+ 0 - 0 +
!!
-1 0
На числовой прямой видно, что левая часть неравенства меньше или равна нулю на отрезке [-1;0]
Следовательно неравенство истинно при всех значениях
х ∈[-1;0]
Пошаговое объяснение:
9)
1)RS²=400+225
RS=25
sin∠R=20/25=4/5=0.8
cos∠R=15/25=3/5=0.6
tg∠R=20/15=4/3=1 1/3
sin∠S=15/25=3/5=0.6
cos∠S=20/25=4/5=0.8
tg∠S=15/20=3/4=0.75
2)BC²=100-36
BC=8
sin∠B=6/10=3/5=0.6
cos∠B=8/10=4/5=0.8
tg∠B=6/10=3/5=0.6
sin∠A=8/10=0.8
cos∠A=6/10=0.6
tg∠A=8/6=4/3=1 1/3
3)XY²=4+9
XY=√13
sin∠X=3/√13=3√13/13
cos∠X=2/√13=2√13/13
tg∠X=3/2=1.5
sin∠Y=2/√13=2√13/13
cos∠Y=3/√13=3√13/13
tg∠Y=2/3
4)DH²=25-1
DH=2√6
sin∠G=2√6/√5=2√30/5
cos∠G=1/√5=√5/5
tg∠G=2√6/1=2√6
sin∠H=1/√5=√5/5
cos∠H=2√6/√5=2√30/5
tg∠H=1/2√6=√6/12
10)CB²=100+36
CB=2√34
6/sin∠ABC=10/sin∠ACB
sin∠ABC=x
6/x=10
10x=6
x=6/10
x=0.6
sin∠ABC≈37°
∠CAB≈180-90-37
∠CAB≈53°
∠TAC≈53/2≈26°
∠ATC≈180-90-26
∠ATC≈64°
6/sin∠64°=AT/sin∠ACT
AT=x
60/9=x
x=20/3
x=6 2/3
CT²=400/9-36
CT²=(400-324)/9
CT²=76/9
CT=2√19/3
sin∠TAC=2√19/3÷6 2/3
sin∠TAC=√19/10
cos∠TAC=6÷6 2/3=(6*3)/20=18/20=9/10=0.9
tg∠TAC=2√19/3÷6=2√19/18=√19/9
ответ:[-1;0]
Пошаговое объяснение:
2·4ˣ + 7·49ˣ ≤ 9·14ˣ
2·4ˣ + 7·49ˣ - 9·14ˣ ≤ 0
Так как 4 = 2² , 49 = 7², а 14 = 2·7 то можно записать
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 9·2ˣ·7ˣ ≤ 0
Разложим на множители левую часть неравенства
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ + 7·7²ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2ˣ(2ˣ - 7ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
-2·2ˣ(7ˣ - 2ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7·7ˣ - 2·2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) ≤ 0
Решим данное неравенство по методу интервалов.
Для этого найдем значения х при которых множители меняют свой знак.
7ˣ - 2ˣ = 0
7ˣ = 2ˣ
х₁ = 0
По аналогии
7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹ = 0
х₂ = -1
На числовой прямой отобразим эти точки и получим три интервала (-∞;-1) (-1;0) (0;+∞).
Произвольно выбирая значения в этих интервалах найдем их знаки.
Например в интервале (0;+∞) выбираем х =2, тогда (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) = (7² - 2²)(7¹ - 2ˣ¹) > 0. Аналогично находим знаки в других интервалах
+ 0 - 0 +
!!
-1 0
На числовой прямой видно, что левая часть неравенства меньше или равна нулю на отрезке [-1;0]
Следовательно неравенство истинно при всех значениях
х ∈[-1;0]