Вспомним такую известную нам операцию как сложение нескольких одинаковых слагаемых. Например, 5 + 5 + 5. Такую запись математик заменит более короткой:
5 ∙ 3. Или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запишет как 7 ∙ 6
А писать а + а + а + …+ а (где n слагаемых а) – вообще не будет, а напишет а ∙ n. Точно так же математик не будет длинно писать произведение нескольких одинаковых множителей. Произведение 2 ∙ 2 ∙ 2 запишется как 23 (2 в третьей степени). А произведение 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 как 46(4 в шестой степени). Но если необходимо, то можно короткую запись заменить более длинной. Например, 74 (7 в четвёртой степени) записать как 7∙7∙7∙7. Теперь дадим определение.
Под записью аn (где n – натуральное число) понимают произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Саму запись аn называют степенью числа а, число а – основанием степени, число n – показателем степени.
Запись аn можно прочитать как «а в энной степени» или как «а в степени эн». Записи а2 (а во второй степени) можно прочитать как « а в квадрате», а запись а3 ( а в третьей степени) можно прочитать как «а в кубе». Ещё один особый случай – это степень с показателем 1. Здесь необходимо отметить следующее:
Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Т.е. а1 = а.
Любая степень числа 1 равна 1.
т.е. 1n = 1. Например, 15 = 1; 145 = 1.
Любая степень числа 0 равна 0. Т.е. 0n = 0. Например, 07 = 0; 021 = 0.
А теперь давайте рассмотрим несколько степеней с основанием 10.
103 = 1000
104 = 10000
106 = 1000000
Вы заметили, что степени десяти – это единица с таким количеством нулей, каков показатель степени?
Главный тезис Л.Н. Толстого, что человек – это дробь: Ч/З, где числитель Ч – это его человеческая сущность, а знаменатель З – то, что он о себе думает. Лев Николаевич акцентирует внимание на том, что, чем больше З, тем меньше дробь. Да, действительно. Из двух дробей с одинаковыми Ч меньше та, у которой З больше. Так, 7/8 > 7/9 >> 7/ 900 . Мы знаем, что при З → ∞ дробь (Ч/З) → 0. Т.е. излишнее, а тем более, маниакальное, самомнение превращает в ничто человеческую личность. И даже большой Ч уже не может ситуацию. Дробь-то ничтожно мала! Но это утверждение великого писателя не так однозначно. Оно дает богатый материал для рассуждений. А жизненные наблюдения подкреплены математикой! Если Ч>З, т.е. человек недооценивает себя, то это неправильно. Неправильная дробь, так говорит нам математика. Робость сделать что-то не то, ощущение, что другие лучше него, мешает человеку и вредят обществу в целом. Ведь человек не может раскрыть свой потенциал и принести человечеству то, что мог бы, если бы верил в себя. Такого человека надо поддержать, повысить его самооценку, чтобы дробь стала приближенной к единице. Правда, при Ч=З дробь тоже неправильная, но зато это адекватная человеческая единица. А что будет, если у человека З = 0? Таких людей не существует. В этом едины и жизнь, и математика. Если человек не думает о себе, значит, он просто не может думать. В психологии есть тесты, где мнение человека о себе и своих сравнивается с мнением окружающих на этот счет. Полученный коэффициент называется уровнем притязаний. Он обратен предложенной Л.Н.Толстым дроби, но его широкое использование еще раз говорит о гениальности писателя, угадавшего методику оценки личности. Да и каждый человек, прочитавший высказывание, хочет, думаю, знать, а какой же дробью он является?
Пошаговое объяснение:
Вспомним такую известную нам операцию как сложение нескольких одинаковых слагаемых. Например, 5 + 5 + 5. Такую запись математик заменит более короткой:
5 ∙ 3. Или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запишет как 7 ∙ 6
А писать а + а + а + …+ а (где n слагаемых а) – вообще не будет, а напишет а ∙ n. Точно так же математик не будет длинно писать произведение нескольких одинаковых множителей. Произведение 2 ∙ 2 ∙ 2 запишется как 23 (2 в третьей степени). А произведение 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 как 46(4 в шестой степени). Но если необходимо, то можно короткую запись заменить более длинной. Например, 74 (7 в четвёртой степени) записать как 7∙7∙7∙7. Теперь дадим определение.
Под записью аn (где n – натуральное число) понимают произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Саму запись аn называют степенью числа а, число а – основанием степени, число n – показателем степени.
Запись аn можно прочитать как «а в энной степени» или как «а в степени эн». Записи а2 (а во второй степени) можно прочитать как « а в квадрате», а запись а3 ( а в третьей степени) можно прочитать как «а в кубе». Ещё один особый случай – это степень с показателем 1. Здесь необходимо отметить следующее:
Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Т.е. а1 = а.
Любая степень числа 1 равна 1.
т.е. 1n = 1. Например, 15 = 1; 145 = 1.
Любая степень числа 0 равна 0. Т.е. 0n = 0. Например, 07 = 0; 021 = 0.
А теперь давайте рассмотрим несколько степеней с основанием 10.
103 = 1000
104 = 10000
106 = 1000000
Вы заметили, что степени десяти – это единица с таким количеством нулей, каков показатель степени?
Да, действительно. Из двух дробей с одинаковыми Ч меньше та, у которой З больше. Так, 7/8 > 7/9 >> 7/ 900 . Мы знаем, что при З → ∞ дробь (Ч/З) → 0. Т.е. излишнее, а тем более, маниакальное, самомнение превращает в ничто человеческую личность. И даже большой Ч уже не может ситуацию. Дробь-то ничтожно мала!
Но это утверждение великого писателя не так однозначно. Оно дает богатый материал для рассуждений. А жизненные наблюдения подкреплены математикой!
Если Ч>З, т.е. человек недооценивает себя, то это неправильно. Неправильная дробь, так говорит нам математика.
Робость сделать что-то не то, ощущение, что другие лучше него, мешает человеку и вредят обществу в целом. Ведь человек не может раскрыть свой потенциал и принести человечеству то, что мог бы, если бы верил в себя. Такого человека надо поддержать, повысить его самооценку, чтобы дробь стала приближенной к единице. Правда, при Ч=З дробь тоже неправильная, но зато это адекватная человеческая единица.
А что будет, если у человека З = 0? Таких людей не существует. В этом едины и жизнь, и математика. Если человек не думает о себе, значит, он просто не может думать.
В психологии есть тесты, где мнение человека о себе и своих сравнивается с мнением окружающих на этот счет. Полученный коэффициент называется уровнем притязаний. Он обратен предложенной Л.Н.Толстым дроби, но его широкое использование еще раз говорит о гениальности писателя, угадавшего методику оценки личности.
Да и каждый человек, прочитавший высказывание, хочет, думаю, знать, а какой же дробью он является?