Войти Регистрация Спроси ai-bota

Снеопределенными интегралами

Показать ответ

Ответ:

Helen11234567890

30.09.2020 15:59

ответ: t¹² = 2x - 1

11. 1) $\int\limits{sin(1-x)} \, dx = cos(1 - x) + C\\$

2) $\int\limits{cos(1-x)} \, dx =-sin(1 - x) + C$

3) $\int\limits\frac{dx}{cos^2(1-x)}=-tg(1-x)+C$

4) $\int\limits\frac{dx}{sin^2(1-x)}=сtg(1-x)+C$

Пошаговое объяснение:

10. В неопределенном интеграле $\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx$ следует применить подстановку

1) t⁴ = 2x - 1; 2) t¹² = 2x - 1; 3) t³ = 2x - 1; 4) t² = 2x - 1;

Следует применять подстановку так, что бы полностью избавиться от знака радикала. Поскольку в знаменателе присутствует 3 и 4 степень то применяем подстановку 2) = 2x - 1; x = (t¹² +1)/2; dx = 6t¹¹

$\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx=\int\limits{\frac{t^6 }{t^4 +t^3 } } \, 6t^{11}dt=6\int\limits{\frac{t^{14} }{t +1 } } \,dt=$ $6\int\limits{(t^{13}-t^{12}+t{11}-t^{10}+t^9-t^8+t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-\frac{1}{t +1 } }) \,dt=$ $6(\frac{t^{14}}{14} -\frac{t^{13}}{13} +\frac{t^{12}}{12} -\frac{t^{11}}{11}+\frac{t^{10}}{10}-\frac{t^9}{9}+\frac{t^8}{8} -\frac{t^7}{7} +\frac{t^6}{6}-\frac{t^5}{5}+\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}-ln|t +1|)+C$

Теперь нужно сделать обратную подстановку $t=\sqrt[12]{2x-1}$

11. Укажите соответствие между функциями и их неопределенными интегралами

1. $\int\limits{sin(1-x)} \, dx =-\int\limits{sin(x-1)} \, dx =cos(x - 1) + C = cos(1 - x) + C\\$

Проверка:(cos(1-x))' = -sin(1 - x)*(1 - x)' = sin(1 - x)

2. $\int\limits{cos(1-x)} \, dx =\int\limits{cos(x-1)} \, dx =sin(x-1) + C = -sin(1 - x) + C$

3. $\int\limits \frac{dx}{cos^2(1-x)}=\int\limits\frac{dx}{cos^2(x-1)}=tg(x-1)+C=-tg(1-x)+C$

4. $\int\limits \frac{dx}{sin^2(1-x)}=\int\limits\frac{dx}{sin^2(x-1)}=-ctg(x-1)+C=ctg(1-x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ggghh99

26.09.2021 11:02

По данным на рисунке найдите неизвестные значения переменных...

Fish474

28.04.2022 16:36

2. Сколько делителей имеет число 900?с решением...

али544

02.07.2021 23:06

Можете с задачей Сергей потратил в интернет-магазине 1749 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 33 % этой суммы, а на покупку мыши — 25 % этой суммы. Сколько рублей...

yaremhykv04

28.09.2021 16:17

Сумма двух последовательных нечетных чисел равна 452 найдите эти числа...

pilel

11.02.2020 21:53

Бригада из 10 человек может вырыть канаву за 15 дней. За сколько дней может вырыть такую же канаву бригада из 6 человек...

anuar0403

06.04.2021 09:16

Триша с папой пошел в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждоепопадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Гриша сделал 17Выстрелов....

nikolasosadchey

10.02.2022 00:17

В группе 40 испытуемых учащихся было измерено время решения тестового задания. Максимальное время решения тестового задания - 67 секунд, а минимальное - 32 секунды. Результаты...

диди65

03.11.2020 04:53

решить! Найди тангенсы обоих острых углов прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5 см и 10 см....

ЭллиВейн

30.12.2020 23:34

Какому числу равна сумма наибольшего шестизначных числа,и наименьшего шестизначных числа,записанного различными цифрами? а)999999 в)1089999 с )1001000...

прррр11

30.12.2020 23:34

Амогазине было 125 кг помидор.а на второй день 4 раза больше.сколько всего...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку