Собака погналась за зайцем, который был от неё на расстоянии 36 м. скачок собаки 2 м, скачок зайца 1 м. в то время как заяц делает 3 скачка , собака делает только 2 скачка. догонит ли собака зайца? сколько скачков она должна сделать для этого? какое расстояние пробежит собака? собака догонит/не догонит зайца.для этого ей нужно сделать ? скачков и пробежать ? м
ответ: y=4/cos(x).
Пошаговое объяснение:
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение dy/y=tg(x)*dx, или dy/y=sin(x)*dx/cos(x), или dy/y=-d[cos(x)]/cos(x). Интегрируя, находим ln/y/=-ln/cos(x)/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда общее решение уравнения y=C/cos(x). Используя условие y(0)=4, получаем уравнение 4=C/1, откуда C=4. Отсюда искомое частное решение уравнения y=4/cos(x). Проверка: y'=4*sin(x)/cos²(x), dy=4*sin(x)*dx/cos²(x), y*tg(x)*dx=4*sin(x)*dx/cos²(x), так что dy=y*tg(x)*dx - следовательно, найденное решение удовлетворяет дифференциальному уравнению. Полагая x=0, находим y=4/1=4, так что решение удовлетворяет и условию y(0)=4. Следовательно, решение найдено верно.