Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
1) (2/7х) · (-1/3) · (-21) = -5,
(2/7х) · (1/3 · 21) = -5,
(2/7х) · 7 = -5,
2х = -5,
х = -5 : 2.
х = -2,5;
2) х + (16/25 - 4/5) = -3 целых 2/5 : 5/6,
16/25 - 4/5 = 16/25 - 20/25 = -(20/25 - 16/25) = -4/25;
-3 целых 2/5 : 5/6 = -17/5 · 6/5 = -102/25 = -4 целых 2/25;
получим уравнение:
х + (-4/25) = -4 целых 2/25,
х - 4/25 = -4 целых 2/25,
х = -4 целых 2/25 + 4/25,
х = -(3 целых 27/25 - 4/25),
х = -3 целых 23/25;
3) -3/7у = -6/7 · 2,5,
-3/7у = -6/7 · 5/2,
-3/7у = -15/7,
у = -15/7 : (-3/7),
у = 15/7 · 7/3,
у = 5;
4) х - (1 целая 5/7 - 1/3) = -1 целая 2/7 : 0,5,
1 целая 5/7 - 1/3 = 1 целая 15/21 - 7/21 = 1 целая 8/21,
1 целая 2/7 : 0,5 = 9/7 : 1/2 = 9/7 · 2/1 = 18/7 = 2 целых 4/7;
получим уравнение:
х - 1 целая 8/21 = -2 целых 4/7,
х = -2 целых 4/7 + 1 целая 8/21,
х = -(2 целых 4/7 - 1 целая 8/21).
х = -(2 целых 12/21 - 1 целая 8/21),
х = -1 целая 4/21.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.