Содержание урока Задание No2
Дан график прямой пропорциональности. Подбери формулу, соответсвующую этому графику
L
y=-0,5х
y=2x
y=-2х
y=-1/27​

1) (x²-4x)²-6(x-2)²=16;
(x²-4x)²-6(x²-4x+4)=16;
(x²-4x)²-6(x²-4x)-24-16=0.
Замена 
x²-4x=t;
t²-6t-40=0
D=36+160=196
t=(6-14)/2=-4  или    t=(6+14)/2=10
x²-4x=-4          или     х²-4х=10
x²-4x+4=0          или     х²-4х-10=0
D=16-16=0                    D=16+40=56
x=2                                x=(4-2√14)/2=2-√14  или   х=2+√14
О т в е т. 2; 2-√14; 2+√14.
2) (33/(x²-6x+8))-x^2+6x=16.
(33/(x²-6x+8))-x²+6x-16=0.
(33/(x²-6x+8))-(x²-6x+16)=0.
Замена переменной
х²-6х+8=t     t≠0
Уравнение примет вид:
(33/t)-(t+8)=0
-t²-8t+33=0
t≠-8
t²+8t-33=0
D=64+132=196
t=(-8-14)/2=-11  или   t=(-8+14)/2=3

х²-6х+8=-11             или    х²-6х+8=3
х²-6х+19=0             или    х²-6х+5=0
D=36-76<0                        D=36-20=16
не имеет корней              х=(6-4)/2=-1  или  х=(6+4)/2=5

О т в е т. х=-1; х=5

а) Число 5292 при разложении на простые множители дает

5292=2*2*3*3*3*7*7.

Предположим, что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение

а+10а=5292

11а=5292

Как видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях.

ответ: нет.

б) Для трех членов имеем уравнение вида

а+10а+а=5292

12а=5292

и число 12 при разложении на простые множители дает

12=2*2*3,

является делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех членов, например,

441+10*441+441.

ответ: да.

в) Число 52927424 можно представить в виде

(5292-1)/11=481

это означает, что его можно представить в виде сумм чисел

(10+1)+(10+1)+…

с последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1.

ответ: 963.