Сопоставь выражение. Для каждого выражение из верхней строки Укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки. (Цифры - это степень) А)(хх5)7 Б)(х5)6*х3 В)(х8)4*(х4)2 1) х33 2) х42 3) х40
Посмотрим на рисунок. Назовем событие благоприятным, если точки А и В попадают (одновременно) в сегмент большой окружности AR₂B. Причем нарисованный вариант - имеет максимальную длину дуги (при данных величинах радиусов R₁ R₂), опирающуюся на хорду lABl, еще не пересекающую малую окружность ( lABl только касается меньшей окружности в т R₁).
Вопрос: в каких единицах будем измерять благоприятные (да и все возможные случаи)? В количестве точек - не реально. Точек, что на вышеуказанной дуге, что на всей окружности бесконечно много. Раз в количестве тчек не получается, то будем сравнивать длины дуг!
Итак вероятность n непересечения будет равне:
n=l₀₁/l₀₀, где
l₀₁ - длина дуги AR₁B (количество благоприятных случаев)
l₀₀ - длина большой окружности (количество всех возможных случаев)
С l₀₀ все просто:
l₀₀=2πR₂
Вычислим длину "благоприятной" дуги l₀₁ .
Дуга AR₂B опирается на центральный угол AOB. Найдем этот угол.
Рассмотрим Δ OAR₁. Этот треугольник прямоугольный (прямой угол ∠R₁, т.к. lABl -касательная к малой окружности в т.R₁).
Катет lOR₁l=R₁ (радиусу малой окружности), гипотенуза lOAl=R₂ - радису большой окружности.
lOR₁l/ lOAl=R₁/R₂=cos(∠AOR₁).
∠AOR₁=arccos(R₁/R₂) ⇒ ∠AOB=2*arccos(R₁/R₂).
Длина дуги AR₂B:
l₀₁=2*arccos(R₁/R₂)*2πR₂/360=arccos(R₁/R₂)*2πR₂/180 (запишем так для наглядности);
n=l₀₁/l₀₀, ⇒ n = (arccos(R₁/R₂)*(2πR₂)/(180) : 2πR₂) =arccos(R₁/R₂)/180;
n=arccos(R₁/R₂)/180. (1)
Замечание:
На рисунке есть еще одна окружность с радиусом R₃>R₂>R₁. Исходя из этого рисунка наблюдаем динамику роста "благоприятного" сектора при увеличении радиуса бОльшей окружности.
Проверка:
Подставим в полученную формулу отношение R₁/R₂=0,01 (R₂>>R1).
Посчитаем вероятность:
n=arccos(0,01)/180≈0,497.
Т.е. при росте "большой" окружности растет и длина "благоприятного" сектора, и в пределе этот сектор становится равным 1/2 длины окружности (вероятность становится равной 0.5 или 50%).
Справедливости ради формулу (1) надо записать вот так:
n<arccos(R₁/R₂)/180,
т.к. знак "=" - это предельный случай, точка касания, а не пересечения.
1) 21 и 18
21 | 3 18 | 2
7 | 7 9 | 3
1 3 | 3
1
НОК(21;18) = 2*3*3*7 = 126
2) 24 и 32
24 | 2 32 | 2
12 | 2 16 | 2
6 | 2 8 | 2
3 | 3 4 | 2
1 2 | 2
1
НОК(24;32) = 2*2*2*2*2*3 = 96
3) 16 и 20
16 | 2 20 | 2
8 | 2 10 | 2
4 | 2 5 | 5
2 | 2 1
1
НОК(16;20) = 2*2*5*2*2 = 80
4) 20 и 35
20 | 2 35 | 5
10 | 2 7 | 7
5 | 5 1
1
НОК(20;35) = 5*7*2*2 = 140
5) 75 и 90
75 | 3 90 | 2
25 | 5 45 | 3
5 | 5 15 | 3
1 5 | 5
1
НОК(75;90) = 2*3*3*5
6) 6 и 13
6 | 2 13 | 13
3 | 3 1
1
НОК(6;13) = 13*2*3 = 78
7) 14 и 18
14 | 2 18 | 2
7 | 7 9 | 3
1 3 | 3
1
НОК(14;18) = 2*3*3*7 = 126
8) 28 и 42
28 | 2 42 | 2
14 | 2 21 | 3
7 | 7 7 | 7
1 1
НОК(28;42) = 2*3*7*2 = 84
9) 21 и 33
21 | 3 33 | 3
7 | 7 11 | 11
1 1
НОК(12;33) = 3*11*7 = 231
10) 12, 30 и 75
12 | 2 30 | 2 75 | 3
6 | 2 15 | 3 25 | 5
3 | 3 5 | 5 5 | 5
1 1 1
НОК(12;30;75) = 3*5*5*2*2 = 300
11) 15, 42 и 105
15 | 3 42 | 2 105 | 3
5 | 5 21 | 3 35 | 5
1 7 | 7 7 | 7
1 1
НОК(15;42;105) = 3*5*7*2 = 210
12) 21, 28 и 35
21 | 3 28 | 2 35 | 5
7 | 7 14 | 2 7 | 7
1 7 | 7 1
1
НОК(21;28;35) = 5*7*3*2*2 = 420
Фюх... я потратил много времени, но эта работа готова.
Пошаговое объяснение:
n<arccos(R₁/R₂)/180
Пошаговое объяснение:
вероятность и геомтрия.
Посмотрим на рисунок. Назовем событие благоприятным, если точки А и В попадают (одновременно) в сегмент большой окружности AR₂B. Причем нарисованный вариант - имеет максимальную длину дуги (при данных величинах радиусов R₁ R₂), опирающуюся на хорду lABl, еще не пересекающую малую окружность ( lABl только касается меньшей окружности в т R₁).
Вопрос: в каких единицах будем измерять благоприятные (да и все возможные случаи)? В количестве точек - не реально. Точек, что на вышеуказанной дуге, что на всей окружности бесконечно много. Раз в количестве тчек не получается, то будем сравнивать длины дуг!
Итак вероятность n непересечения будет равне:
n=l₀₁/l₀₀, где
l₀₁ - длина дуги AR₁B (количество благоприятных случаев)
l₀₀ - длина большой окружности (количество всех возможных случаев)
С l₀₀ все просто:
l₀₀=2πR₂
Вычислим длину "благоприятной" дуги l₀₁ .
Дуга AR₂B опирается на центральный угол AOB. Найдем этот угол.
Рассмотрим Δ OAR₁. Этот треугольник прямоугольный (прямой угол ∠R₁, т.к. lABl -касательная к малой окружности в т.R₁).
Катет lOR₁l=R₁ (радиусу малой окружности), гипотенуза lOAl=R₂ - радису большой окружности.
lOR₁l/ lOAl=R₁/R₂=cos(∠AOR₁).
∠AOR₁=arccos(R₁/R₂) ⇒ ∠AOB=2*arccos(R₁/R₂).
Длина дуги AR₂B:
l₀₁=2*arccos(R₁/R₂)*2πR₂/360=arccos(R₁/R₂)*2πR₂/180 (запишем так для наглядности);
n=l₀₁/l₀₀, ⇒ n = (arccos(R₁/R₂)*(2πR₂)/(180) : 2πR₂) =arccos(R₁/R₂)/180;
n=arccos(R₁/R₂)/180. (1)
Замечание:
На рисунке есть еще одна окружность с радиусом R₃>R₂>R₁. Исходя из этого рисунка наблюдаем динамику роста "благоприятного" сектора при увеличении радиуса бОльшей окружности.
Проверка:
Подставим в полученную формулу отношение R₁/R₂=0,01 (R₂>>R1).
Посчитаем вероятность:
n=arccos(0,01)/180≈0,497.
Т.е. при росте "большой" окружности растет и длина "благоприятного" сектора, и в пределе этот сектор становится равным 1/2 длины окружности (вероятность становится равной 0.5 или 50%).
Справедливости ради формулу (1) надо записать вот так:
n<arccos(R₁/R₂)/180,
т.к. знак "=" - это предельный случай, точка касания, а не пересечения.