составить уравнение кривой проходящей через точку М (4;3) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2у в любой точке касания

Пропорция - это верное равенство двух отношений.х : у = 4 : 9                   у : z  = 15 : 2 2/3В первой пропорции у = 9, во второй у = 15. НОК (9 и 15) = 45.45 : 9 = 5 - доп. множ. к первой пропорции 45 : 15 = 3 - доп. множ. ко второй пропорцииВнесём изменения:х : у = (4*5) : (9*5)       у : z = (15 * 3) : (2 2/3 * 3)х : у = 20 : 45               у : z = 45 : (8/3 * 3)  Получаем: х : у : z = 20 : 45 : 8219 : (20 + 45 + 8) = 219 : 73 = 3 - одна частьх = 20 * 3 = 60у = 45 * 3 = 135z = 8 * 3 = 24х + у + z = 60 + 135 + 24 = 219 - сумма трёх слагаемыхответ: х = 60; у = 135; z = 8. 

Пусть цифры данного числа х,у,  z,  t
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101  Это возможно,  когда x-t=1,    z-y=1
x=t+1,  z=y+1
По условию сумма цифр числа  делится на 9,  т.е. x+y+z+t=9n,   n - некоторое натуральное число
  t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n,    значит    n=2,  t+y=8
Переберем все цифры,  сумма которых равна  8,  зная зависимость переменных  z  и    x   от t    и    y  ,  получим набор чисел

x    y    z    t
8    1    2    7
7    2    3    6
6    3    4    5
5    4    5    4
4    5    6    3
3    6    7    2
2    7    8    1
9    0    1    8    
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи