Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение нормали к графику функции y=-sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Показать ответ

Ответ:

amirking

07.10.2020 16:05

Уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$\left \{ {{y=x} \atop {y=-\sqrt{x+2}}} \right. \\-x=\sqrt{x+2} \\x^2=x+2,\ x\ \leq \ 0 \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2} =2\ \textgreater \ 0 \\x_2= \frac{1-3}{2}=-1 \\y=-1$
точка пересечения (-1;-1)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- \frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=-1
$y(-1)=-\sqrt{2-1}=-1 \\y'=(-(x+2)^{ \frac{1}{2} })'= -\frac{1}{2} *(x+2)^{- \frac{1}{2}}=- \frac{1}{2\sqrt{(x+2)}} \\y'(-1)= -\frac{1}{2\sqrt{-1+2}} =- \frac{1}{2}$
теперь составляем уравнение:
$y=-1- \frac{x+1}{ -\frac{1}{2}} =-1+2x+2=2x+1$ - это и есть уравнение нормали
ответ: y=2x+1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

настя6798

21.05.2023 16:14

Из двух железнодорожных станций,расстояние между которыми 124км,одновременно отправились в противоположных направлениях два поезда.через 1 час 15 минут после начала...

АняГ11

21.05.2023 16:14

Основное понятия дифференциального исчисления характеризующие скорость изменения функции...

JoYCasinI2558

21.05.2023 16:14

Еженедельная заработная плата рабочего составляет 800 леев. после двух последовательных повышений зарплаты на одинаковое число процентов, она составляет 1058 леев в...

borenka

29.01.2022 03:11

По диаграмме расприделия учебного вреиени на уроке определи : сколько времени ушло на решение...

Rarete

29.01.2022 03:11

Не дышит, но живет она, как смерть нема и холодна. не пьет, хотя в воде сидит. в кольчуге - хоть и не звенит. что это напишите...

tearprincess200225

12.06.2020 05:09

Найдите числа, если известно, что: сумма пяти последовательных целых чисел равна 25....

WolfHunter1

12.06.2020 05:09

5мырый чикылны ни коткарырга уйлаган. 6 мырый чикылны ничек коткарган . 7 чикыл ни качкан. 8 тычкан чикыл дорес эшлегенме. ответить на вопросы на татарском языке...

Anastasia7wr

12.06.2020 05:09

Оленка хоче записати по одному числу в кожну клітинку в таблиці 3 х 3 так щоб суми чисел у будь яких двох клітинках зі спільною стороною були рівними. вона вже написала...

Artemkotkot20

19.03.2023 12:02

Вот моя задча на столе лежало 11 крандашей как можно получить 9 карандашей если можно брать только 1 карандаш....

Cherry5858

03.12.2022 14:12

Столовую фрукты яблок было 76 килограмм слив на 28 кг меньше бананы в 2 раза больше чем яблок и слив вместе сколько килограммов бананов в столовую...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку