Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение нормали к графику функции y=sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Показать ответ

Ответ:

Chcdhj

07.10.2020 16:05

Уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$\left \{ {{y=x} \atop {y=\sqrt{x+2}}} \right. \\x=\sqrt{x+2} \\x^2=x+2,\ x\ \geq \ 0 \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2} =2 \\x_2= \frac{1-3}{2} \ \textless \ 0 \\y_1=2$
точка пересечения (2;2)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- \frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=2
$y(2)=\sqrt{2+2}=2
\\y'=((x+2)^{ \frac{1}{2} })'= \frac{1}{2} *(x+2)^{- \frac{1}{2}}= \frac{1}{2\sqrt{(x+2)}} 
\\y'(2)= \frac{1}{2\sqrt{2+2}} = \frac{1}{4}$
теперь составляем уравнение:
$y=2- \frac{x-2}{ \frac{1}{4}} =2-(4x-8)=-4x+8+2=-4x+10$ - это и есть уравнение нормали
ответ: y=-4x+10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vladgodd

06.06.2022 17:35

.(Семи метровую трубу разрезали на две части. длина одной части 2целых пять восьмых метра. найди длину другой части длины.)....

mrzadvorgetski

06.06.2022 17:35

.(Модель телебашни состоит из двух блоков. нижний блок на 130см короче верхнего. какова высота верхнего и нижнего блоков, если высота башни 4 м70см.)....

mkm3

06.06.2022 17:35

Площадь треугольника авс ровняеься 28 см кубических ,ас =8см вс 9см найти угол с...

JustNika

06.06.2022 17:35

.(Вшвейное ателье поступило 480м джинсовой ткани и драпа. джинсовой ткани поступило на 140м больше. чем драпа. cколько метров джинсовой ткани поступило в ателье.)....

valu49

06.06.2022 17:35

Сколько партий сыграют 4 друзей, если каждый сыграет с каждым 1 раз?...

Vitalyfifa

06.06.2022 17:35

.(Сколько грибов положили в котел два кашевара, если каждый положил по 4 боровика и 3 подберезовика! найди решение двумя запиши выражение. сделай к схематический рисунок.)....

дилли1

06.06.2022 17:35

.(Четыре подружки купили четыре билета в кино. сколькими различными они могут занять свои места в зрительном зале? ответ: 24 .нужно подробное пояснение.)....

Поворозник

06.06.2022 17:35

.(Среди первых пяти натуральных чисел имеются два неравных числа m и n такие, что n в степени m равно m в степени n. найдите эти числа.)....

yuhdbfbgg

06.06.2022 17:35

.(Во время летних каникул ваня был в школьном лагере 4 недели ,а у бабушки - на 2 недели меньше. сколько недель ваня был у бабушки? сколько дней ваня был у бабушки?)....

nodir9842446

06.06.2022 17:35

Первый оператор печатает 900 страниц за 6 недель, второй оператор печатает 900 страниц за 5 недель . насколько больше страниц набрал 2 оператор за неделю , если они набирали...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку