Составить уравнение окружности, проходящих через - вопрос №28462468143 от AlicaMinenkova 07.05.2023 05:31

Question

Математика: Составить уравнение окружности, проходящих через точки а(2; 8), в(4; -6), с(-12,-6)

AlicaMinenkova · Answer

Искомое уравнение имеет вид (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

подставляя в это уравнение по очереди значения координат точек получим систему из трех уравнений
$\left \{ {{(2-a)^2+(8-b)^2=r^2} \atop {(4-a)^2+(-6-b)^2=r^2 \atop {(-12-a)^2+(-6-b)^2=r^2}} \right.$
берем первое и второе уравнения системы и приравниваем их к друг другу, т.к. правые части их равны. и аналогично поступаем со вторым и третьем уравнениями системы.
$\left \{ {{(2-a)^2+(8-b)^2=(4-a)^2+(-6-b)^2} \atop {(2-a)2+(8-b)^2=(-12-a)^2+(-6-b)^2}} \right.$
расскрывая скобки и упрощая получим следующий вид
$\left \{ {{3a-7b=-4} \atop {-5a-7b=28}} \right.$
из этой системы находим значения
а=12
b=5.71
r²=-4
подставляем это в первичную формулу и упрощая ее получим уравнение окружности
x²+y²-24x-11.43y-172.65=0