1) Уравнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:
В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.
2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
х + у + 1 = 0, или
у = -х - 1.
3) уравнение медианы am.
(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =
= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).
Получаем уравнение Am:
Можно сократить на 3:
y = 3x - 1.
4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.
Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.
4х = 0,
х = 0, у = -1.
5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.
(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).
х - у + 9 = 0,
у = х + 9.
6) расстояние от точки С до прямой АВ.
Это высота на сторону АВ.
h = 2S/AB.
Находим стороны треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.
Площадь находим по формуле Герона:
S = 60.
h = 2*60/√200 = 8.485281.
1. I Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?
II Обязательно ли является прямоугольником четырёхугольник, у которого есть прямой угол?
2 I Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
II Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником
3 I Диоганали прямоугольника AEKM пересекаются в точке O. Отрезок АО = 3. Найдите длину диоганали ЕМ.
II Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?
4 I Диоганали четырёхугольника равны. Обязательно ли этот четырёхугольник является прямоугольником?
II Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали.
5 I Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон
II Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?
6 I Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?
II Периметр ромба равен 30 см. Найдите его стороны.
7 I Диоганали ромба делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30 градусов
II Ромб ABCD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?
8 I Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?
II Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.
Пошаговое объяснение:
1) Уравнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:
В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.
2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
х + у + 1 = 0, или
у = -х - 1.
3) уравнение медианы am.
(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =
= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).
Получаем уравнение Am:
Можно сократить на 3:
y = 3x - 1.
4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.
Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.
4х = 0,
х = 0, у = -1.
5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.
(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).
х - у + 9 = 0,
у = х + 9.
6) расстояние от точки С до прямой АВ.
Это высота на сторону АВ.
h = 2S/AB.
Находим стороны треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.
Площадь находим по формуле Герона:
S = 60.
h = 2*60/√200 = 8.485281.
1. I Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?
II Обязательно ли является прямоугольником четырёхугольник, у которого есть прямой угол?
2 I Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
II Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником
3 I Диоганали прямоугольника AEKM пересекаются в точке O. Отрезок АО = 3. Найдите длину диоганали ЕМ.
II Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?
4 I Диоганали четырёхугольника равны. Обязательно ли этот четырёхугольник является прямоугольником?
II Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали.
5 I Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон
II Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?
6 I Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?
II Периметр ромба равен 30 см. Найдите его стороны.
7 I Диоганали ромба делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30 градусов
II Ромб ABCD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?
8 I Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?
II Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.
Пошаговое объяснение: